Константна функција: Разлика помеѓу преработките

додаден шаблон за функција
с (ситна поправка)
(додаден шаблон за функција)
{{distinguish|Константа (математика)}}
{{Функција
[[Image:wiki_constant_function_175_200.png|thumb|right|Константна функција ''y''(''x'')=4]]
|name = Константна функција
|image = constant_function_yc.svg
|caption = y(x)=c, c∈ℝ
|heading1 = 1
|domain = (−∞,∞)
|codomain = {c}
|parity = парен
|period =
|heading2 = 1
|zero = c
|root = нема (c≠0)
|asymptote =
|plusinf =
|minusinf =
|fixed = c
|vr1 =
|f1 =
|vr2 =
|f2 =
|vr3 =
|f3 =
|vr4 =
|f4 =
|vr5 =
|f5 =
|heading3 = 1
|max = c
|min = c
|derivative = (c)′=0
|critical =
|inflection =
|notes = {{reflist|group=note}}
}}
 
[[Image:wiki_constant_function_175_200.png|thumb|right|Константна функција ''y''(''x'')=4]]
Во [[математика]]та, '''константна функција''' е [[функција]] чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност.<ref>{{cite book|title=Encyclopedia of Mathematics|last1=Tanton|first1=James|year=2005|publisher=Facts on File, New York|isbn=0-8160-5124-0|page=94}} {{en}}</ref><ref>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|page=175|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}</ref><ref>{{cite book|title=CRC Concise Encyclopedia of Mathematics|last1=Weisstein|first1=Eric|publisher=CRC Press, London|isbn=0-8493-9640-9|year=1999|page=313}} {{en}}</ref> На пример, функцијата &nbsp;<math>y(x)=4</math>&nbsp; или &nbsp;<math>y=4</math>&nbsp; е константна функција бидејќи вредноста на &nbsp;<math>y(x)</math>&nbsp; е 4 независно колку е вредноста на &nbsp;<math>x</math>&nbsp; (види слика).
 
 
:'''Пример:''' Функцијата <math>y(x)=-1</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=-1</math>&nbsp; е константната функција со &nbsp;<math>c=-1</math>&nbsp;. Имено, ''y''(0)=&ndash;1, ''y''(&ndash;2.7)=&ndash;1, ''y''(&pi;)=&ndash;1,.... Независно од влезната вредност ''x'', излезната вредност е ''y''=&ndash;1.
 
:'''Пример од живот:''' Продавница каде што секој производ се продава за 1 евро може да се смета како константна функција.
 
Во контекст на [[полином| полиномни функции]] со една независно променливата ''х'', не-нулта константна функција е полином од степен 0, &nbsp;<math>f(x)=c \, , \,\, c \neq0</math>&nbsp;. Оваа функција '''нема''' пресек со ''x''-оската, односно функцијата нема нула ([[корен]]). Од друга страна, &nbsp;<math>f(x)=0</math>&nbsp; е '''идентично нулта функција''', и е (тривијална) константна функција каде што секоја ''x'' е корен. Графикот на оваа функција е самата ''х''-оска (во рамнината).<ref>{{cite book|title=Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition|last1=Carter|first1=John A.|last4=Marks|first4=Daniel|last2=Cuevas|first2=Gilbert J.|last3=Holliday|first3=Berchie|last5=McClure|first5=Melissa S.|publisher=Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co|year=2005|isbn=978-0078682278|edition=1|page=22}} {{en}}</ref>
Обратното важи. Имено, ако изводот ''у''&#39;(''x'')=0 е идентично нултата функција, следува дека ''у''(''x'') е константна функција.<ref>{{cite web|url=http://www.proofwiki.org/wiki/Zero_Derivative_implies_Constant_Function|title=Zero Derivative implies Constant Function|language=англиски|accessdate=January 2014}}</ref> Во доказот се користи [[Теореми_за_средна_вредност|теорема за средна вредност]].
 
==Формална дефиниција и обопштување==
==Обопштување==
Функција ''f''&nbsp;:&nbsp;''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''.<ref>http://planetmath.org/ConstantFunction</ref>
 
:'''Пример од живот:''' Продавница каде што секој производ се продава за 13 евроеврa може да се смета како константна функција.
 
:'''Пример:''' ''z''(''x'',''y'')=2 е константна функција од ''А''='''R²''' и ''B''='''R''' каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''0''у'' рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нултата функција чиј график е ''х''0''у'' рамнината во простор.
:'''Пример:''' [[Поларна функција|Поларната функција]] ''&rho;''(''&phi;'')=2,5 е константната функција каде што секој ''агол'' &phi; се пресликува во ''радиусот'' &rho;=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината.
 
<div style="margin-left:15px">
{| border="1" cellpadding="5"
|- align="center"
| width="200"|[[Податотека:Constant_function_polar.png|180px]]<br /><small>Константна поларна функција ''&rho;''(''&phi;'')=2,5</small>
|}
</div>
 
<!--Lfahlberg 01.2014: Можни проширувања се: http://mathworld.wolfram.com/ConstantMap.html, http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Constant_Mapping, http://math.stackexchange.com/questions/133257/show-that-a-constant-mapping-between-metric-spaces-is-continuous and programming http://www.w3schools.com/php/func_misc_constant.asp, http://www2.math.uu.se/research/telecom/software/stcounting.html -->