Рамен агол: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с Бот: Промена на шаблон: Мат-никулец |
Нема опис на уредувањето |
||
Ред 1:
{{Инфокутија Агли
| name = Рамен агол
| image = Angle straight1.svg
| caption = Рамен агол α има 180<sup>o</sup> = π ≈ 3,1416
| type = агол во рамнина (2д)
| support = самостоен
}}
Во елементарната [[геометрија]], '''рамен агол''' е [[агол]] чија ротација е половина кружница. Значи, краците на рамен агол формираат [[права (геометрија)|права]] линија, а темето на рамен агол е точка на правата. Куржниот лак со што се означува рамен агол е полукружница. Внатрешниот дел од рамен агол е половина рамнина.<ref>{{cite web|url=http://www.mathopenref.com/anglestraight.html|title=Straight angle|year=2010| publisher =Math Open Reference|year=2009|accessdate=December 2013}} interactive </ref><ref>{{cite web|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Angle.shtml|title=Angles|last=Bogomolny|first=A.|year =2010|language=англиски|accessdate=Декември 2013}} интерактивeн</ref>
*Рамен агол има сто и осумдесет [[степен (агол)|степен]]и, односно е еднаков на 180<sup>o</sup>.
*Рамен агол има π [[радијан]]и, односно е еднаков на π.
<span style="font-size:1.3em">Рамен агол: </span> <math> \alpha = 180^{\circ} = \pi \approx 3,1416</math>
==Карактеристики во елементарна геометрија==
*Рамен агол има 180<sup>o</sup>. Доказ: [[Полн агол]], т.е. цела кружница има 360°. Рамен агол е половина кружница, односно ½(360°)=180°.
*Kонструкција на рамен агол: Се црта права линија која не мора да е хоризонтална. Се означува точка на неа како темето. Со шестар се црта полукружница со центарот во темето од било која страна на правата. Се пиши некоја ознака над лакот како на пример α=180°.
*Ако рамен агол се поделува на два агли со полуправа, тогаш формираните два [[напоредни агли]] се [[суплементни агли]].
*Збирот на [[внатрешни и надворешни агли|внатрешните]] агли на еден триаголник формираат рамен агол (види [[триаголник]]).
==Стандардна позиција==
Во декартов [[правоаголен координатен систем]], аголoт α е во ''стандардна позиција'' ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од ''х''-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во смерот спротивен на стрелките на часовникот.
*Крајниот крак на рамен агол во стандардна позиција е '''негативниот''' дел од ''х''-оската, односно се наоѓа помеѓу II-иот и III-иот [[квадрант (геометрија)|квадрант]]. Лакот е (било која) полукружница во горниот дел од рамнината со центар во О(0,0), а смерот на лакот почнува на позитивниот дел од ''x''-оската, а завршува на негативниот дел од ''x''-оската.
*Складни агли во степени: 180°=-180°. Доказ: -180°=-180°+360°=180°.
*Складни агли во радијани: π=-π. Доказ: -π=-π+2π=π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; π≠-π. Формално, треба да се користи знакот за [[складност]], односно π≅-π.)
{| class=wikitable style="float:right" width=150px
|- align=center
|[[Податотека: right_triangle_180.svg]]
|- style="font-size:85%" align=center
|Триаголник во [[единична кружница]] со агол α=180<sup>o</sup> е дегенериран триаголник.
|}
==Тригонометрија==
*[[Тригонометрија|Референтниот агол]] за рамен агол од 180<sup>o</sup> е празен агол од 0<sup>o</sup>.
*Во [[тригонометрија]]та, соодветниот триаголник во [[единична кружница|едничната кружниа]] со рамен агол е ''дегенериран'' правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е ''сплеснат''. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90<sup>o</sup>, 90<sup>o</sup>, и 0<sup>o</sup>. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0<sup>o</sup>, прав 90<sup>o</sup>, рамен 180<sup>o</sup>, 270<sup>o</sup> и полн 360<sup>o</sup> агол.)
Кај рамен агол, крајната точка на хипотенузата ''c'' е (-1,0). Оваа точка лежи на негативниот дел од ''х''-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна ''b'' e (-1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и ''b''=-1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна ''a''=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус ''c''=1 (види слика).<ref>{{cite web|last1=Weisstein|first1=Eric W.|title=Trigonometry Angles--Pi|publisher=From MathWorld--A Wolfram Web Resource|url=http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi.html|language=англиски|accessdate=Декември 2013}}</ref>
<div style="margin-left:15px">
{| class=wikitable
|-
|α
|<math>180^{\circ} =\pi</math>
|-
|sin(α)
|<math>\sin (180^{\circ}) =0</math>
|-
|cos(α)
|<math>\cos (180^{\circ}) = -1</math>
|-
|tan(α)
|<math>\tan (180^{\circ})= 0</math>
|}
Доказ: <math>\sin (180^{\circ}) =\frac{a}{c}=\frac{0}{1}=0 \,,\,\,\,\cos (180^{\circ})=\frac{b}{c} =\frac{-1}{1}= -1 \,,\,\,\,\tan (180^{\circ}) =\frac{a}{b} =\frac{0}{-1}=0</math>.
</div>
==Наводи==
{{наводи}}
== Поврзани теми ==
*[[Агол]]
*[[Видови агли]]
*[[Празен агол]], [[Прав агол]], [[Полн агол]]
*[[Суплементни агли]]
*[[Тригонометрија]]
==Надворешни линкови==
*{{cite web|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/62997.html|title=Angles as turns: How can angles be negative?|year=2010|year=2003|language=англиски|accessdate=Декември 2013}}
*{{cite web|url=http://www.mathopenref.com/trigangle.html|title=Angles (trigonometry)|year=2010| publisher =Math Open Reference|year=2009|accessdate=December 2013}} interactive
[[Категорија:Агол]]
[[Категорија:
[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Тригонометрија]]
[[Категорија:Математичко образование]]
| |||