Степенување: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с ситна поправка |
с ситна поправка |
||
Ред 1:
{{see also|полином|експоненцијална функција}}
'''Степенување''' е [[операција (математика)|математичката операција]], означувана со '''''b''<sup>''n''</sup>'''.
*За ''b''<sup>''n''</sup> читаме: ''b'' на ''n''-ти или ''b'' на ''n''-ти степен.
Ред 32:
</div>
*Функција каде што променливата
▲*Функција каде што променливата (или променливите) имаат експоненти кои се позитивни цели броеви се вика [[полином]]. Оваа класа на функции се многу важни.
'''Пример:''' ''f''(''x'')=''x''² е полином (од втор степен).
*Функција каде што променливата
▲*Функција каде што променливата (или променливите) е експонент на позитивен реален број се вика [[експоненцијална функција]]. И оваа класа на функции се многу важни.
'''Пример:''' ''g''(''x'')=2<sup>''x''</sup> е експоненцијална функција (со основа 2).
Ред 82 ⟶ 80:
==Експонентот е рационален број (дропка)==
Дефиниција: ''x'' = <sup>''n''</sup>√<span style="text-decoration:overline">''b''</span>, т.е. '''''n''-ти [[корен]]''' на реален број ''b'' е број ''x'' таков што ''x''<sup>''n''</sup> = ''b''.
Ако основата ''b'' е позитивен реален број и ''n'' е позитивен цел број, тогаш има точно едно реално решение, т.е. точно едно решение на равенката ''x<sup>n</sup>'' = ''b'' кое е реален број. Ова решение се вика '''главниот ''n''-ти корен''' на ''b''. Тоа се означува
Нека ''b'' е позитивен реален број, ''m'' нека е цел број, а ''n'' нека е позитивен цел број:
Ред 94 ⟶ 92:
Меѓутоа, дигитрони и компјутерски апликации различно реагираат на експоненцијални изрази со негативна основа.
*Случајот кога и ''b''=0 и ''m''=0, т.е. 0<sup>0</sup> е многу сложено со различни можни вредности (и различни математичко тумачење) и посебно се разгледуваат (види [[0на0]]).
==Експонентот е позитивен реален број==
Ред 102 ⟶ 100:
==Експоненти и функции==
За
<span style="line-height:30px">
</span>
Забележуваме дека при користење на повеќето компјутерски апликации и програми, овие кратенки '''не''' функционираат.
Меѓутоа, нема конзистента дефиниција за експонент (-1) кај логаритамски и тригометриски функции. На пример,
:sin<sup>-1</sup>(''x'')=arcsin(''x''), т.е. sin<sup>-1</sup>(''x'') e инверзната функција на sin(''x'') во [[САД]] или sin<sup>-1</sup>(''x'')=<sup>1</sup>/<sub>sin(''x'')</sub> (во Р.М.).
[[Податотека: Win_calc.gif|right|frame|Степенување со дигитрон]]
==Степенување со дигитрони==
Начинот на степенување со дигитрон зависи од типот на [[дигитрон]]от. Посебни дирки за степенување ги имаат т.н. [[дигитрон|научни дигитрони]].
*Секој научен дигитрон има едночекорна дирка: ''x''², т.е. по внесување на бројот ''b'' кој е основата, се притиска на оваа дирка и без друго е пресметан ''b''². Често пати ја има и едночекорната дирка: ''x''³ за трети степен.
*Секој научен дигитрон има сложена дирка ''x''<sup>''y''</sup> или '''^''' за пресметување со други експоненти освен 2 и 3.
**Се внесуба основата, па се пристиска на оваа дирка. Потоа се внесува експонентот, па се пристиска на '''=''' или ''Enter''.
***За основа која е позитивен (реален) број нема некакви проблеми при користење на оваа дирка.
***За основа која е негативен број, треба (а) рачно да се провери дека изразот е валиден (има решение) и (б) да се знае како работи дигитронот со негативни основи.
==Степенување во програмирање==
Означување на експонент како [[Горен и долен индекс|горен индекс]] ''x''<sup>''y''</sup> е погодно за ракопис, но не е погодно за машинско куцање особено во програмски јазици каде што сите карактери се на едно ниво (нема горен или долен индекс).
* <code>x ^ y</code>: BASIC, J, [[Геогебра]], [[Sage]], [[MATLAB]], [[R (програмски јазик)|R]], [[Microsoft Excel]], TeX и [[LaTeX]], TI-BASIC, bc (за цели бројни експоненти), Haskell (за ненегативни цели бројни експоненти), Lua, ASP и повеќето [[CAS|системи за алгебра со компјутери (CAS)]]
* <code>x ** y</code>: Ada, Bash (Unix shell), COBOL, Fortran, FoxPro 2|FoxPro, Gnuplot, OCaml, F#, Perl, PL/I, Python, Rexx, Ruby, SAS, Seed7, Tcl, ABAP, Haskell (заекспоненти со подвижна запирка), Turing , VHDL
Ред 152 ⟶ 161:
-->
==Табела на
{|class="wikitable"
!''n'' !!''n''<sup>2</sup> !!''n''<sup>3</sup> !!''n''<sup>4</sup> !!''n''<sup>5</sup> !!''n''<sup>6</sup> !!''n''<sup>7</sup> !!''n''<sup>8</sup> !!''n''<sup>9</sup> !!''n''<sup>10</sup>
Ред 175 ⟶ 184:
|}
{|class="wikitable"
!''n'' !!''n''<sup>2</sup> !!''n''<sup>3</sup> !!''n''<sup>4</sup> !!''n''<sup>5</sup> !!''n''<sup>6</sup>
|- align="center"
|width="100px"|<math>\tfrac{1}{2}</math>|| width="100px"|<math>\tfrac{1}{4}</math>|| width="100px"|<math>\tfrac{1}{8}</math>|| width="100px"|<math>\tfrac{1}{16}</math>|| width="100px"|<math>\tfrac{1}{32}</math>|| width="100px"|<math>\tfrac{1}{64}</math>
|-align="center"
|<math>\tfrac{1}{3}</math>'''||<math>\tfrac{1}{9}</math>||<math>\tfrac{1}{27}</math>||<math>\tfrac{1}{81}</math>||<math>\tfrac{1}{243}</math>||<math>\tfrac{1}{729}</math>
|-align="center"
|<math>\tfrac{1}{4}</math>||<math>\tfrac{1}{16}</math>||<math>\tfrac{1}{64}</math>||<math>\tfrac{1}{256}</math>||<math>\tfrac{1}{1024}</math>||<math>\tfrac{1}{4096}</math>
|-align="center"
|<math>\tfrac{1}{10}</math>''' =0,1'''||<math>\tfrac{1}{100}</math> =0,01||<math>\tfrac{1}{1000}</math> =0,001||0,0001||0,00001||0,000001
|}
==Наводи==
Ред 182 ⟶ 202:
==Поврзани теми==
*[[Коренување]]
*[[Рационален израз]]
*[[Полиноми]]
*[[Експоненцијална функција)]]
| |||