Степенување: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Создадена страница со: {{see also|експоненцијална функција}} '''Степенување''' е операција (математика)|математи... |
с ситна поправка |
||
Ред 1:
{{see also|полином|експоненцијална функција}}
'''Степенување''' е [[операција (математика)|математичката операција]], означувана со '''''b''<sup>''n''</sup>''' и која вклучува два броеви односно '''основа''' ''b'' и '''експонент'''
*За ''b''<sup>''n''</sup> читаме: ''b'' на ''n''-ти или ''b'' на ''n''-ти степен.
Ред 11:
Ако ''n''=2, тогаш ''b''² = ''b''·''b'', т.е. ''b'' на ''втори степен'' или ''b'' на ''квадрат'' е ''b'' по ''b''.
Ако ''n''=3, тогаш ''b''³ = ''b''·''b''·''b'', т.е. ''b'' на ''3-ти степен'' е ''b'' по ''b'' по ''b''.
...
*Клучниот збор е '''на'''. Изразот ''3 на 5-ти'' значи 3<sup>5</sup> = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243.
*
*По договор и доколку нема загради, степенување се прави пред другите математички операции како множење (и делење) и собирање (и вадење).
[[Податотека: Exponents.png|thumb|right|''f''(''x'')=''x''² (плава) е полоном; ''g''(''x'')=2<sup>''x''</sup> (црвена) е експоненцијална функција]]
'''Примери:'''
<div style="margin-left:15px">
Ред 35 ⟶ 37:
*Функција каде што променливата (или променливите) е експонент на позитивен реален број се вика [[експоненцијална функција]]. И оваа класа на функции се многу важни.
'''Пример:''' ''
==Експонентот е цел број==
Ред 60 ⟶ 62:
:Доказ: <math>(b^m)^n= \underbrace{\,\,\, \underbrace{b \times \cdots \times b}_m \,\cdot \,\underbrace{b \times \cdots \times b}_m \cdot \, \cdots \, \cdot \,\underbrace{b \times \cdots \times b}_m \,\,\,}_n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_{m \cdot n}=b^{mn}</math>
<math>b^0=1\, , \,\, b \ne 0</math>
:Доказ:
Ред 82 ⟶ 84:
Дефиниција: ''' ''n''-ти [[корен]]''' на реален број ''b'' е број ''x'' таков што ''x''<sup>''n''</sup> = ''b''.
Ако основата ''b'' е позитивен реален број и ''n'' е позитивен цел број, тогаш има точно едно реално решение, т.е. точно едно решение
Нека ''b'' е позитивен реален број, ''m'' нека е цел број, а ''n'' нека е позитивен цел број:
Ред 90 ⟶ 92:
*За ''b''=0 и ''m''≠0, погорниот израз е 0.
*За ''b''<0, погорниот израз е реален број само кога именителот на рационалниот експонент, т.е. кога ''n'' е непарен број (позитивен цел). Доколку именителот ''n'' е парен број, изразот е [[комплексен број]].
Меѓутоа, дигитрони и компјутерски апликации различно реагираат на експоненцијални изрази со негативна основа.
*Случајот кога и ''b''=0 и ''m''=0, т.е. 0<sup>0</sup> е многу сложено со различни можни вредности (и различни математичко тумачење) и посебно се разгледуваат (види [[0на0]])
Ред 100 ⟶ 102:
==Експоненти и функции==
За разлика од слично означување кај општа функција, позитивен цел број експонент кај
<span style="line-height:30px">
Дефиниција: <math>\sin^2(x) = (\sin(x))^2 \,\, , \,\, \cos^2(x) = (\cos(x))^2 \,\, ...</math>
Ред 108 ⟶ 110:
Кај општа функција ''f''(''x''), позитивен цел број експонент обично означува повторна композиција на функцијата, т.е. ''f''³(''x'')=''f''(''f''(''f''(''x''))), а со експонентот (-1) се означува [[инверзна функција]] на ''f''.
Меѓутоа, нема конзистента дефиниција за експонент (-1) кај логаритамски и тригометриски функции. На пример,
:sin<sup>-1</sup>(''x'')=arcsin(''x'')
==Степенување во програмирање==
Ред 187 ⟶ 189:
==Надворешни линкови==
* {{cite web|url=http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/NauchnoOznachuvanje|title=Научно означување|last1=Стојановска|first1=Л.|year=2010|language=македонски|accessdate=
*
*
* [http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/ sci.math FAQ: What is 0<sup>0</sup>?]
* [http://www.askamathematician.com/?p=4524 What does 0^0 (zero to the zeroth power) equal?] on AskAMathematician.com
| |||