Разлика помеѓу преработките на „Транслација (геометрија)“

с
ситна поправка
с (ситна поправка)
с (ситна поправка)
[[Податотека:translation_geometry.gif|right|frame|Транслација на четириаголникот ABCD за вектор ''v'' (Креиран со Геогебра)]]
<div style="line-height:2em">
Во [[геометрија]]та, '''транслација''' на една фигура за даден [[вектор]] е паралелно поместување на фигурата така да секоја точка од фигурата се поместува за векторот (види анимацијата).<ref>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, "Translation" | first1=C.|last1=Clapham|first2=J.|last2=Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|page=787|language=англиски|accessdate=Септември 2013}}</ref>
 
'''Основна регулатива:''' При транслација, фигурата ''не'' е ротирана, ''не'' е превртена, и ''не'' е растегната. Само се лизга паралелно.<ref>{{cite web | url=http://www.mathopenref.com/translate.html| title =Translate | publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен </ref>
[[Податотека:translation_geometry2.png|right|frame|Пресметување на координатите на фигура по транслација]]
==Означување и пресметување==
Често пати се означува трансформацијата'''транслација за вектор ''v''''' се означува со: '''T<sub>''v''</sub>'''.
 
Во рамнина: F нека F е множеството на сите точки на една геометриска фигура, a нека ''v'' нека е вектор со почетна точка P=(''x<sub>p</sub>'',''y<sub>p</sub>'') и крајна точка Q=(''x<sub>q</sub>'',''y<sub>q</sub>'').
 
Го формираме соодветниот [[радиус вектор]] ''r''<sub>v</sub> на ''v'', т.е. ''r'' е вектор со почетна точка (0,0) и крајна точка R=Q-P:
:<math>\vec{r}_v=<r_x,r_y></math> &nbsp;каде што&nbsp; <math>r_x=x_q-x_p</math> &nbsp;и&nbsp; <math>r_y=y_q-y_p</math>&nbsp;, т.е. крајната точка на ''r'' e &nbsp; <math>R=(r_x,r_y)</math> &nbsp;.
Тогаш:
:<math>T_v(F)=F+(r_x,r_y)=F+R=F' \,,</math> <math>\,\,\,\,F'= \{(x+r_x,y+r_y)|(x,y)\in F \} </math>.
* По транслација, сите должини (растојанија) на фигурата остануваат не променати, т.е. транслација е [[изометрија]].
* По транслација, сите агли на фигурата остануваат не променати.
* По транслација, ориентацијата на фигурата не е промената. На примерипример, доколку темињата на еден многуаголник се означуваниозначени во правецот на часовникчасовникот, тогаш темињата на (сликата на)неговата транслација остануваат во правецот на часовникчасовникот.
* По транслација, паралелни прави сесеуште паксе паралелни и соодветните страни (отсечки) на една фигура и нејзината транслација се паралелни.
* Две последователни транслации е пакповторно транслација: T<sub>u</sub>T<sub>v</sub>=T<sub>u+v</sub>.
* Транслација е комутативна трансформација, т.е. T<sub>u</sub>T<sub>v</sub>=T<sub>v</sub>T<sub>u</sub>.
* ИнверзнаИнверзната транслација на Т<sub>''v''</sub> е Т<sub>''-v''</sub> каде што ''-v'' е вектор со истаистата должина и правец како ''v'', а обратнаобратната насока, т.е. Т<sub>''v''</sub>+Т<sub>''-v''</sub>=Т<sub>0</sub> (нема поместување).
 
 
Секоја транслација T<sub>''v''</sub> за вектор ''v'' може да се претстави со т.н. транслациона матрица.
Множење на матрица со векторматрица-од-точка секогаш ја прескликува координатниот почеток во координатниот почеток. Меѓутоа, има стандарден начин како да се избегнува ова.<ref>{{cite book|last=Richard| first=Paul| year=1981| url=http://books.google.com/books?id=UzZ3LAYqvRkC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false| title=Robot manipulators: mathematics, programming, and control: the computer control of robot manipulators|publisher= MIT Press, Cambridge, MA|isbn=978-0262160827}}</ref>
 
Нека ''v'' е вектор во евклидов простор &#8477;<sup>3</sup>, a r=&lt;''r''<sub>x</sub>,''r''<sub>y</sub>,''r''<sub>z</sub>&gt; нека е соодветниот радиус вектор. Ја формираме 4х4 '''транслациона матрица''':
\end{bmatrix}
</math>
Потоа, нека A=(a<sub>x</sub>,a<sub>y</sub>,a<sub>z</sub>) е произволна точка. Формираме проширана векторматрица-од-точка, односно 1х44х1 матрица:
: <math>
\mathbf{A}=
* [[Изометрија]]
 
а
 
==Надво
==Надворешнишни линкови==
*{{cite web|url=http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Translacija |last1=Стојановска|first1=Л.|title=Транслација|year=2013|language=македонски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен
*{{cite web|url=http://wiki.geogebra.org/mk/Транслација_Наредба| title=Геогебра наредба: Транслација |author=Geogebra Institute и Институт за Геогебра на МКД (превод)|year=2013|language=македонски|accessdate=Септември 2013}}