Транслација (геометрија): Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Создадена страница со: Податотека:translation_geometry.gif|right|frame|Транслација на четириаголникот ABCD за вектор ''v'' (Кр... |
с ситна поправка |
||
Ред 1:
[[Податотека:translation_geometry.gif|right|frame|Транслација на четириаголникот ABCD за вектор ''v'' (Креиран со Геогебра)]]
<div style="line-height:2em">
Во [[геометрија]]та, '''транслација''' на една фигура за даден [[вектор]] е паралелно
'''Основна регулатива:''' При транслација, фигурата ''не'' е ротирана, ''не'' е превртена, и ''не'' е растегната.
</div>
[[Податотека:translation_geometry2.png|right|frame|Пресметување на координатите на фигура по транслација]]
==Означување и пресметување==
Често пати се означува транслација за вектор ''v'' со: T<sub>''v''</sub>.
Го формираме соодветниот [[радиус вектор]] ''r''<sub>v</sub> на ''v'', т.е. ''r'' е вектор со почетна точка (0,0) и крајна точка R=Q-P:
:<math>\vec{r}_v=<r_x,r_y>
Тогаш:
:<math>T_v(F)=F+(r_x,r_y)=F+R=F' \,,</math> <math>\,\,\,\,F'= \{(x+r_x,y+r_y)|(x,y)\in F \} </math>.
'''Пример:''' Нека F е триаголникот со темињата A=(2,0), B=(6,-2), C=(4,3) и ''v'' нека е векторот со почетна точка P=(1,4) и крајна точка Q=(4,8). Тогаш
:<math>\vec{r}_v=<4-1,8-4>=<3,4></math> , <math>R=(3,4)</math> и <math>F'=T_v(F)</math> е триаголникот со темињата: A'=(2,0)+(3,4)=(5,4), B'=(6,-2)+(3,4)=(9,2), C'=(4,3)+(3,4)=(7,7) (види слика).
Ред 24 ⟶ 26:
Транслација како трансформацијата ги има следните особини:<ref>{{cite web | url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Translation.shtml|title=Translation Transform|Publisher=Cut-the-Knot|last=Bogomolny|first=A.|year =2010|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивeн</ref>
* Транслација е т.н. '''крута трансформација''', т.е. по транслација, фигурата останува со иста големина и образ. Другите две крути трансформации се [[ротација]] и [[рефлекција]].
*
*
* По транслација, сите агли на фигурата остануваат не променати.
* По транслација, ориентацијата на фигурата не е промената. На примери, доколку темињата на еден многуаголник се означувани во правецот на часовник, тогаш темињата на (сликата на) транслација остануваат во правецот на часовник.
* По транслација, паралелни прави се пак паралелни и соодветните страни (отсечки) на една фигура и нејзината транслација се паралелни.
*
*
* Инверзна транслација на Т<sub>''v''</sub> е Т<sub>''-v''</sub> каде што ''-v'' е вектор со иста должина и правец како ''v'', а обратна насока, т.е. Т<sub>''v''</sub>+Т<sub>''-v''</sub>=Т<sub>0</sub> (нема поместување).
==Обопштување==
Нека ''v'' е вектор во
*Транслација на ℝ<sup>n</sup> за ''v'' може да се разгледа како поместување на координатниот почеток во точката R.
**На пример, за ''n''=3, ако A
==Претставување на транслација со матрици==
Секоја транслација T<sub>''v''</sub> за вектор ''v'' може да се претстави со т.н. транслациона матрица.
Множење на
Нека ''v'' е вектор во евклидов простор ℝ<sup>3</sup>, a r=<''r''<sub>x</sub>,''r''<sub>y</sub>,''r''<sub>z</sub>> нека е соодветниот радиус вектор. Ја формираме 4х4 '''транслациона матрица''':
: <math> T_{\mathbf{v}} =
\begin{bmatrix}
Ред 54 ⟶ 56:
\end{bmatrix}
</math>
Потоа,
: <math>
\mathbf{A}=
Ред 78 ⟶ 80:
\end{bmatrix}
</math>
Значи, (како што треба) имаме:
:<math>T_v(A)=A+R=(a_x + r_x \,,\, a_y + r_y \,,\, a_z + r_z) </math>
Ред 92 ⟶ 96:
==Надворешни линкови==
*{{cite web|url=http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/
*{{cite web|url=http://wiki.geogebra.org/mk/Транслација_Наредба| title=Геогебра наредба: Транслација |author=Geogebra Institute и Институт за Геогебра на МКД (превод)|year=2013|language=македонски|accessdate=Септември 2013}}
*{{cite web|url=http://wiki.geogebra.org/mk/Транслација_на_објект_за_вектор_Алатка| title=Геогебра алатка: Транслација на објект за вектор |author=Geogebra Institute и Институт за Геогебра на МКД (превод)|year=2013|language=македонски|accessdate=Септември 2013}}
*{{cite web|url=http://www.hck12.net/Teachers/VHS/arnoldl/NG/NG7_1.PDF| title=Rigid Motion in the Plane |last=Arnold|first=Lance|year=2013|language=англиски|accessdate=Септември 2013}}
*{{cite web|url=http://www.geogebratube.org/student/m27027|title=Rigid Motion in the Plane|publisher=GeoGebraTube|year=2013|last1=Zuidema|first1=M.|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен
|