Паралелност: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
сНема опис на уредувањето |
с Fixed links, standardized citations and references, created better gif that can be seen on smaller devices. |
||
Ред 4:
Еквиваленто, две прави во рамнина се паралелни ако никогаш не се пресекуваат, т.е. немаат ниту една заедничка точка.
При цртање, за означување на паралелност, односно дека две прави се паралелни, наједноставно е да се црта [[нормални прави|нормална]]отсечка меѓу правите и да се означува со две [[прав агол|прави агли]].
Обопштување: Во 3-димензионален простор, права и рамнина или две рамнини се паралелни ако немаат ниту една заедничка точка. За ова и други обопштувања види [[паралелност]].
Ред 10 ⟶ 12:
== Означување ==
Симбол за паралелност е <math>\parallel</math> . На пример, <math>AB \parallel CD</math> значи дека правата ''AB'' е паралелна со правата ''CD''.
*Паралелност (како [[Нормални прави|нормалност]]) е ''рефлексивна'' особина, односно <math>AB \parallel CD</math> е еквивалентно со <math>CD \parallel AB</math>, па затоа едноставно велиме дека ''AB'' и ''CD'' се паралелни.
Симбол за паралелност {{Уникод|∥}} е [[уникод]] бројот 8741, а симбол за непаралелност {{Уникод|∦}} е [[уникод]] бројот 8742. Соодветните [[хексадецимален броен систем|хексадецимални]] броеви се 2225 и 2226. На веб страна, т.е. во [[ХТМЛ]] се внесува <tt>&#8741;</tt> или <tt>&#x2225;</tt> за паралелност и <tt>&#8741;</tt> или <tt>&#x2226;</tt> за непаралелност.<ref>{{cite web|url=http://symbolcodes.tlt.psu.edu/bylanguage/mathchart.html|title=Unicode Entity Codes for Math|year=2013|language=англиски|accessdate=Септември 2013}}</ref> За внесување на овие симболи во текст уредувачите на [[Microsoft]] се внесува хексадецималниот код, па веднаш потоа се притиска на Alt+x.<ref>{{cite web|url=http://en.wikipedia.org/wiki/Unicode_input |title=Unicode Input|publisher=Wikipedia|language=англиски|accessdate=Септември 2013}}</ref>
Во [[латех|LaTeX]], ознаките се добиваат со командата \parallel <math>\parallel</math> или \not\parallel <math>\not\parallel</math> која е дел од пакетот wasysym.
==Конструкција со шестар и линијар==▼
{| style="float:right; border:1px solid black;"
|- ▼
| width="410"|[[Податотека:paralela-400.gif]]
|
|}
Една од основните конструкции со шестар и линијар е конструкција на права паралелна со дадена права ''m'' која минува низ дадена точка C која не лежи на ''m''.<ref>{{cite web |url=http://mathopenref.com/constparallel.html |title=Construct Parallel Line | publisher=Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен</ref>▼
#Со линијар нацртај права и точка која не лежи на правата.
#Означи ја точката со буквата С.
#Доколку нема, означај две посебни точки А и В на правата (релативно блиски една до друга и до точката С).
#Нацртај права ''t'' која минува низ А и C. Таа ќе биде [[трансверзала (геометрија)|трансверзала]] помеѓу правите.
#Со шестар нацртај една кружница со радиус АС и центар С.
#Означи ја другата пресечната точка на ''t'' со оваа кружница со буквата D.
#Со шестар нацртај друга кружница со радиус АB и центар С.
#Со шестар нацртај трета кружница со радиус CB и центар D.
#Означи една од пресечни точки на втората и третата кружница со буквата Е.
#Нацртај правата CЕ која минува низ двете пресечни точки.
Правата CЕ врви низ С и е паралелна на правата АВ.
==Паралелни прави и наклон==
Во алгебра, права во рамнина има [[наклон (математика)|наклон]], односно број кој го опишува правецот и стрмноста на правата. Ако е дадена правата во [[експлицитен облик]] како ''y''=''ax''+''b'', тогаш [[коефициент]]от ''a'' на ''x'' е наклонот на правата.
'''Основна регулатива:''' Две прави се паралелни ако го имаат истиот наклон и обратно. Види [[наклон (математика)|наклон]].
'''Пример:''' Правите ''y''=3''x''+2 и ''y''=3''x''-3 се паралелни бидејќи наклонот на двете прави е ''a''=3.
Ред 27 ⟶ 52:
==Паралелни прави и систем на линеарни равенки==
Во алгебра, линеарна равенка во две непознати е равенка на права во рамнина. Решение на систем на две линеарни равенки во две непознати се сите точки кои лежат на двете прави. Доколку нема ниту едно решение, правите се паралелни и обратно. (Доколку се совпаѓаат правите тогаш сите точки од правата се решенија (безбројно многу решенија). Доколку се сечат правите, тогаш пресечната точка е единственото решение на системот. Види [[Систем
'''Пример:''' Системот ''y''=3''x''+2 и ''y''=3''x''-3 нема ниту едно решение. Значи правите се паралелни.
'''Пример:''' Системот ''y''=''x''+3 и ''y''=-2''x''+3 го има едно единствено решение (0,3), т.е. правите не се паралелни.
▲==Конструкција со шестар и линијар==
▲Една од основните конструкции со шестар и линијар е конструкција на права паралелна со дадена права ''m'' која минува низ дадена точка C која не лежи на ''m''.<ref>{{cite web |url=http://mathopenref.com/constparallel.html |title=Construct Parallel Line | publisher=Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен</ref>
▲|-
▲|[[Податотека:paralela_konstrukcija.gif|frame|Конструкција на паралела со шестар и линијар со Геогебра<ref>{{cite web | url=http://geogebramkd.wikispaces.com/Конструкција+на+паралела |title=Конструкција на паралела со шестар и линијар со Геогебра |author=Институт за Геогебра на МКД|language=македонски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен</ref> ]]
▲|}
Ред 59 ⟶ 73:
За поедноставност ја земеме нормалата која врви низ пресекот на втората права со ''у''-оската, т.е. точката (0,''b''<sub>2</sub>) така да оваа точка е и пресекот на нормалата со втората права.
За другата точка C, ни треба пресекот на оваа нормала со првата права.
Равенката на нормалата n e: ''y''=(<sup>-1</sup>/<sub>m</sub>)''x''+''b''<sub>2</sub> (види [[права (геометрија)|права]]).
:<math>\begin{cases}
Ред 70 ⟶ 84:
Растојанието помеѓу правите е растојанието помеѓу точките (0,''b''<sub>2</sub>) и C e
:<math>\delta = \sqrt{\left(-a \cdot \tfrac{b_2-b_1}{a^2+1}\right)^2 + \left(\tfrac{b_2-b_1}{a^2+1}\right)^2} = \frac{|b_2-b_1|}{\sqrt{a^2+1}}\,.</math>
'''Доказ:''' (со тригонометрија): Наклонот ''a''=tan(θ), a растојанието помеѓу правите е δ=|''b''<sub>2</sub>-''b''<sub>1</sub>| · cos(θ). Формулата следува од основниот тригонометриски идентитет: tan<sup>2</sup>(θ)+1=1/cos<sup>2</sup>(θ).
</div>
Ред 77 ⟶ 89:
==Формули со паралелни прави==
Нека е дадена точка С со коориднати С=(p,q) и права во експлицитен облик
:<math>y=ax+b</math>
Равенка на права која е паралелна на дадената права, а минува низ дадената точка С е
:<math>y=a(x-p)+q</math>
'''Пример:''' Дадена е правата ''y''=2''x''-3 и точка С=(-2,-3). Равенката на права која е паралелна со дадената права и минува низ точката С е: ''y''=2''x''+1
| |||