Линеарна равенка: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
сНема опис на уредувањето |
Нема опис на уредувањето |
||
Ред 1:
{{distinguish| Линеарна функција
Во [[математика]], '''линеарна равенка''' е [[полином| полиномна]] [[равенка]] од прв степен. Истата може да има 1, 2, 3, или повеќе [[Променлива (математика)| променливи]]. Меѓутоа, бидејќи е полином од прв степен, секој член од равенката е или [[константа]] или константа по променлива (без никакви експоненти). <ref>Clapham, Nicholson (1990) Oxford Concise Dictionary of Mathematics, pp.479</ref><ref>http://
Зборот ''линеарна'' се однесува на тоа дека '''степенот на полиномот е еден''', а не на графикот на множеството решенија на равенката. На пример, 3<em>x</em>=6 e линеарна равенка во една променлива со решение х=2, т.е. точка на бројната оска. Множеството решенија на линеарна равенка во
Забелешка: ''' {| border="1" cellpadding="5"
Ред 10 ⟶ 12:
| Две променливи
| Три променливи
|- align="center" style="font-size:.8em"
| <math>Ax=B</math>
| <math>Ax+By=C</math>
| <small><math>Ax+By+Cz=D</math></small>
|- align="center"
| 2<em>x</em>=6
| -<em>x</em>+2<em>y</em>=6
| 3<em>x</em>-2<em>y</em>+3<em>z</em>=6
|- align="center"
| [[Податотека:wiki_linearna_ravenka_1va.png ]]
| [[Податотека:wiki_linearna_ravenka_2va.png ]]
| [[Податотека:wiki_linearna_ravenka_3va.png ]]
|}
Множеството решенија на една линеарна равенка го дели „просторот“ на две полупростори: Во првиот пример бројот <em>х</em>=3 ја дели бројната оска на два дела (лево од х=3 и десно од х=3), во вториот пример правата -<em>x</em>+2<em>y</em>=6 ја дели рамнината на два дела (над и под правата) и во третиот пример рамнината 3<em>x</em>-2<em>y</em>+3<em>z</em>=6 го дели 3Д просторот на два дела. Ова својство се користи при решавање на [[линеарни неравенки]].
Поформално, линеарнa равенкa во <em>n</em> променливи <em>x</em><sub>1</sub>, <em>x</em><sub>2</sub>, ..., <em>x</em><sub>n</sub> е имплицитна зададена функција <em>A</em><sub>1</sub><em>x</em><sub>1</sub>+<em>A</em><sub>2</sub><em>x</em><sub>2</sub>+...+<em>A</em><sub>n-1</sub><em>x</em><sub>n-1</sub>+<em>B</em><em>x</em><sub>n</sub>=C, која може на единствен начин да се пиши во експлитиен облик <em>x</em><sub>n</sub>:'''R'''<sup>n-1</sup> → '''R''' каде што <em>x</em><sub>n</sub>={{Дропка|1|B}}(C-A<sub>1</sub><em>x</em><sub>1</sub>+A<sub>2</sub><em>x</em><sub>2</sub>+...+<em>A</em><sub>n-1</sub><em>x</em><sub>n-1</sub>). Оваа дефиниција може да се обопштува до полето на комплексни броеви. На пример 3<em>z</em>+2i=6-i е линеарна равенка во една комплексна променлива, при што решението е комплексниот број: <em>z</em>=2-i.<ref>http://www.seethesolutions.net/practice-exams-topic/166/</ref>▼
▲Поформално, линеарнa равенкa во <em>n</em> променливи <em>x</em><sub>1</sub>, <em>x</em><sub>2</sub>, ..., <em>x</em><sub>n</sub> е имплицитна зададена функција <em>A</em><sub>1</sub><em>x</em><sub>1</sub>+<em>A</em><sub>2</sub><em>x</em><sub>2</sub>+...+<em>A</em><sub>n-1</sub><em>x</em><sub>n-1</sub>+<em>B</em><em>x</em><sub>n</sub>=C, која може на единствен начин да се пиши во експлитиен облик <em>x</em><sub>n</sub>:'''R'''<sup>n-1</sup> → '''R''' каде што <em>x</em><sub>n</sub>={{Дропка|1|B}}(C-A<sub>1</sub><em>x</em><sub>1</sub>+A<sub>2</sub><em>x</em><sub>2</sub>+...+<em>A</em><sub>n-1</sub><em>x</em><sub>n-1</sub>).
Дефиницијата на линеарна равенка може да се обопштува до полето на комплексни броеви. На пример 3<em>z</em>+2i=6-i е линеарна равенка во една комплексна променлива, при што решението е комплексниот број: <em>z</em>=2-i.<ref>http://www.seethesolutions.net/practice-exams-topic/166/</ref>
== Литература ==
{{наводи}}
<small>http://corestandards.org/assets/CCSSI_Math%20Standards.pdf</small>
| |||