Википедија

Функција: Разлика помеѓу преработките

Интерактивен преглед на историјата
[непроверена преработка][непроверена преработка]
← Постаро уредувањеПоново уредување →
Избришана содржина Додадена содржина
НагледноВикитекст
сНема опис на уредувањето
Нема опис на уредувањето
Ред 2:
{| border='1' cellpadding='3'
| |
<p><span style='colorcooler: #0000ff;'>Дефиниција</span>: Во математика зборот <span class='b' style='colorcooler: red;'><strong>функција</strong></span> најчесто се користи за „машина“ со која се „преработат“ едни броеви во други броеви. </p>
<p>Идејата е следна: </p>
<ul>
<li><span style='colorcooler: #990099'><strong>[[аргумент]]</strong> (независно променлива)</span> <strong>влегува</strong> во машината,</li>
<li><span style='colorcooler: #006600;'>се преработува</span> во машината, а потоа </li>
<li><strong>излегува</strong> нова вредност т.н. <font colorcooler="#006666">функција (зависно променлива)</font></li>
</ul>
<p><strong>Особини: </strong></p>
<ul>
<li>Математичкиот израз: <strong style="colorcooler:#008000"><em>y</em>=<em>f</em>(<em>x</em>)</strong> се чита „<strong>ипсилон е еднакво на еф од икс</strong>“.</li>
<li>Излезната вредност зависи од влезната вредност и од „машината“, па затоа се вика <em><font colorcooler="#990099">зависно променливата</font></em>.</li>
<li>Затоа, влезната вредност, т.е. <font colorcooler="#006666">аргументот</font> се вика <em><font colorcooler="#006666">независно променливата</font>.</em></li>
<li>Напомена: математичари го користат зборот <em><font colorcooler="#FF0000">функција</font></em> и за <font colorcooler="#006600">машината</font> (и за <font colorcooler="#990099">зависно променливата</font>)!</li>
</ul>
<p>На почетно ниво на математика, се користи <font colorcooler="#990099">буквата <em>х</em> (икс) за независно променливата</font>, а <font colorcooler="#006666">буквата <em>y</em></font><font colorcooler="#006666"> (ипсилон) за зависно променливата</font> (види долу).</p>
| align='center' |
[[Податотека: funkcija_mas_mk.png]]
Ред 25:
----
<br />
<strong style='colorcooler: #660000;'>Пример 1:</strong> Опиши ја <font colorcooler="#006600">функцијата: <strong><em>y</em>(<em>x</em>)=3<em>x</em></strong></font> и најди ја вредноста на <font colorcooler="#006666"> функцијата <em>у</em></font> за <font colorcooler="#990099">аргумент <em>х</em>=7</font>
<p><strong style='colorcooler: #666666;'>Решение:</strong> Функцијата е дадена со правилна функциска нотација, односно <strong>не</strong> е пишана <strong>
<font colorcooler="#006600">y=3x</font>.
</strong> Со тоа, јасно е дека функцијата е машината во која „влезната вредност <em>х</em> се множи со бројот 3“.</p>
<ul>
<li><span style='colorcooler: #990099;'>аргументот <em>x=7</em>
влегува во машината</span> и </li>
<li><span style='colorcooler: #006600;'>се преработува, т.е. </span> <font colorcooler="#990066">7</font> <font colorcooler="#FF0000">се множи со 3</font>, а потоа </li>
<li><span style='colorcooler: #006666;'>вредноста 21 излегува како <em>y</em> </span>, <br>
т.е. за <font colorcooler="#990099">&nbsp;х=7</font> &nbsp;---&gt;&nbsp; <span style='colorcooler: #006600;'> y(</span><font colorcooler="#990099">7</font><span style='colorcooler: #006600;'>)=3•</span><font colorcooler="#990099">7</font><span style='colorcooler: #006600;'> =</span><font colorcooler="#006666">21</font> &nbsp; ---&gt;&nbsp; <span style='colorcooler: #006666;'>y<span style='colorcooler: #006600;'>(</span><font colorcooler="#990099">7</font><span style='colorcooler: #006600;'>)</span>=21 </span> </li>
</ul>
<div style="margin-left:15px">
Ред 40:
</div>
----
<p><font colorcooler="#990000">Напомена:</font> Често пати се користи скратена нотација <em>y</em>=3<em>x</em> наместо <em>y</em>(<em>x</em>)=3<em>x</em> со што доаѓа до забуна при пресметување на вредноста на функцијата, бидејќи сите се пишат како <em>у</em>, наместо <em>у</em>(1), <em>у</em>(3),... .</p>
 
 
<h2><strong><font colorcooler="#FF0000">Правило на 4</font></strong></h2>
 
<p> Функција може да се опише на 4 начини.
<ul><li><strong><font colorcooler="#990000">Со зборови</font></strong>, </li>
<li><strong><font colorcooler="#006600">со математички израз</font></strong>,</li>
<li><strong><font colorcooler="#330099">со график</font></strong>, и</li>
<li><strong><font colorcooler="#dd3300">со табела</font></strong>. </li>
</ul>
</p>
{| border='1' cellpadding='3' width='630'
| align='center' | <strong><font colorcooler="#990000">Со зборови:</font></strong>
<big>Жица чини 3€ на метар должина.</big>
 
| align='center' | <strong><font colorcooler="#006600">Со математички израз:</font></strong>
<big>y(x)=3x, х &ge; 0</big>
 
|- align='center'
| <strong><font colorcooler="#330099">Со график:</font></strong>
 
[[Податотека: wiki_funkcija_grafik.png|250px]]
 
| <strong><font colorcooler="#dd3300">Со табела: </font></strong>
 
[[Податотека: wiki_funkcija_tabela.png]]
Ред 74:
<p><strong>ВАЖНО:</strong> Секое опишување има свои недостатоци. Затоа се користат сите 4 претставувања за добро да се разбира што се случува!</p>
<ul>
<li><font colorcooler="#990000">Со зборови:</font>
<ul>
<li><font colorcooler="#008000">Позитивно:</font> Со зборови почнуваат сите реални проблеми во живот така да ова е најосновниот опис на функција.</li>
<li><font colorcooler="#FF0000">Негативно:</font> Функција опишана со зборови не дава начин за „пресметување“, ниту преглед на „однесување“.</li>
</ul>
</li>
<li><font colorcooler="#006600">Со математички израз:</font>
<ul>
<li><font colorcooler="#008000">Позитивно:</font> Израз дава начин за „пресметување“ на вредноста на функцијата <em>у</em> за разни аргументи <em>х</em> (влезни вредности).</li>
<li><font colorcooler="#FF0000">Негативно:</font> (а) Нема преглед на „однесувањето“. (б) Само со изразот не се знае што значат х и у, тоа треба да се прецизира. <br>
На пример: Ограничување х &ge; 0 не е доволно за да биде овој израз „реален“.  Веројатно неможе да се купи 1,3854 м должина (т.е. секој број не влегува во „машината“ на продавачот).</li>
</ul>
</li>
<li><font colorcooler="#330099">Со график:</font>
<ul>
<li><font colorcooler="#008000">Позитивно:</font> График дава визуелна представа за однесувањето на функцијата.</li>
<li><font colorcooler="#FF0000">Негативно:</font> Се гледа само тој дел од функцијата кој е прикажан. <br>
На пример: Ако е многу тенка жица, веројатно може да се купи 100 м, но ретко е даден таков график каде што се гледа од х=0 до х=100 (па у=0 до у=300).</li>
</ul>
</li>
<li><font colorcooler="#dd3300">Со табела:</font>
<ul>
<li><font colorcooler="#008000">Позитивно:</font> Се користи табела за „почетно“ графичко претставување на функции.</li>
<li><font colorcooler="#FF0000">Негативно:</font> <strong>Табела е најбедното претставување, т.е. содржува најмалку информации за функцијата.</strong>Често пати во табела се стави само неколку „убави“ аргументи, односно цели броеви. (Немој да мисли дека тоа е тоа. Наставници со искуство ги познаваат функциите и знаат да одберат добри „клучни“ вредности за да можат со неколку точки од табела да го црта графикот. Тоа е искуство (вежбање).)</li>
</ul>
</li>
Ред 104:
<br />
----
<p><strong style='colorcooler: #660000;'>Пример 2:</strong> Опиши ја <font colorcooler="#006600">функцијата:<strong><em> y</em>=3</strong></font> и најди ја вредноста на <font colorcooler="#006666">функцијата <em>у</em></font> за <font colorcooler="#990099">аргумент <em>х</em>=7</font></p>
<p><strong style='colorcooler: #666666;'>Решение:</strong> Најпрво да ја пишиме функцијата како што треба, односно <strong>
<em>y</em>(<em>x</em>)=3. </strong> Второ, гледаме дека нема <em>х</em> од десно. Ова е „расипана“ машина, т.е. што да и ставиме како влез, излегува бројот 3.</p>
<ul>
<li><span style='colorcooler: #990099;'>аргументот
<em>x=7</em> влегува во машината</span> и </li>
<li><span style='colorcooler: #006600;'>не се преработува (бидејќи нема </span><font colorcooler="#990099"><em>х</em></font><span style='colorcooler: #006600;'> на десната страна)</span>, а потоа </li>
<li><span style='colorcooler: #006666;'>излегува <em>у</em>=3,<br>
т.е. за &nbsp; <em><font colorcooler="#990099">х</font></em><font colorcooler="#990099">=7</font> &nbsp;---&gt;&nbsp; <span style='colorcooler: #006600;'> <em>y</em>(</span><font colorcooler="#990099">7</font><span style='colorcooler: #006600;'>)=3 =</span><font colorcooler="#006666">3</font>&nbsp; ---&gt;&nbsp; <span style='colorcooler: #006666;'>
<em>y</em>(</span><font colorcooler="#990099">7</font><span style='colorcooler: #006600;'>)</span>=3.</span> </li>
</ul>
<div style="margin-left:15px">
Ред 122:
<br />
<p><ul>
<li> <span style='colorcooler:#996600'>Истата машина/функција може да користи различни букви за аргументот и за функцијата.</span>
<ul>
<li>Пример: <font colorcooler="#003333"> <em>z</em> = 3<em>w</em></font> e истата машина-функција како во погорниот пример 1: <em>y</em>(<em>x</em>)=3<em>x</em>. Меѓутоа, сега буквата <font colorcooler="#990099"><strong>w</strong> </font>e <font colorcooler="#990099">аргументот</font>, а буквата <strong><font colorcooler="#006666">z</font></strong> е <font colorcooler="#006666">функцијата</font>. </li>
<li>Пример: <font colorcooler="#006600"><strong>A=<em>a</em><sup>2</sup></strong></font> е функцијата <font colorcooler="#006666">А=плоштина</font> на квадрат со аргумент <font colorcooler="#990099">страна=<em>а</em></font>.</li>
</ul>
</li>
<li><span style='colorcooler: #006600;'>Машината може да дава ист излезна вредност за повеќе од еден аргумент (влезна вредност).</span>
<ul>
<li>Пример: Функцијата <font colorcooler="#006600"><em>y</em>=<em>x</em><sup>2</sup></font> ја дава истата излезна вредност за <font colorcooler="#990099"><em>x</em>=2</font> и за <font colorcooler="#990099"><em>x</em>=-2</font>, oдносно
&nbsp;&nbsp;
y(<font colorcooler="#990099">2</font>) = <font colorcooler="#990099">2</font><sup>2</sup>= 4 &ensp;&ensp;и&ensp;&ensp; y(<font colorcooler="#990099">-2</font>) = (<font colorcooler="#990099">-2</font>)<sup>2</sup>= 4 .
&nbsp;&nbsp;
Значи машината <font colorcooler="#006600"><em>y</em>=<em>x</em><sup>2</sup></font> произведува <font colorcooler="#006666"><em>y</em>=4</font> и за <font colorcooler="#990099"><em>x</em>=2</font> и за <font colorcooler="#990099"><em>x</em>=-2</font>. </li>
</ul>
</li>
<li><strong>Обратното не важи!</strong> Машина/функција мора да е <em>еднозначна</em>, т.е. не смее да дава различни излезни вредности за еден влезен аргумент. </li>
</ul></p>
<br />
 
<h2> <strong>Означување</strong> </h2>
<div style="margin-left:15px" >
<ul>
<li><span style='colorcooler: #660000;'>Уште еднаш да повториме дека најчесто се користи променливата </span> <font colorcooler="#006666"><em>y</em></font></font><span style='colorcooler: #660000;'> за функција.</span> Исто така се користи проширана, попрецизна <font colorcooler="#006600"><em>y</em>(<em>x</em>)</font> (се чита: <em style='colorcooler: #006666;'> у </em> од <font colorcooler="#990099"><em>х</em></font>) или <font colorcooler="#006600"><em>f</em>(<em>x</em>)</font> за посебно да се потенцира фактот дека <span style='colorcooler: #006666;'> функцијата </span>зависи од <font colorcooler="#990099"><em>х</em></font>. </li>
</ul>
<div style="margin-left:15px" >
Ред 152:
</tr>
</table>
<br />
<h2> <strong>Допуштени вредности</strong> </h2>
<p>Множеството на броеви кои „смеат“ да бидат <font cooler="#990099"><strong>аргументи</strong></font> на една функција, т.е. кои „смеат“ да влезат во машината се вика <font cooler="#990066"><strong>множеството на допуштени вредности D</strong></font>. Види [[Допуштени вредности]].</p>
 
<p> ==Литература==▼
 
# http://simple.wikipedia.org/wiki/Function_%28mathematics%29
▲==Литература==
# http://simpleen.wikipedia.org/wiki/Function_Multiple_representations_%28mathematics28mathematics_education%29
# http://www.mathplayground.com/functionmachine.html ▼
# http://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_representations_%28mathematics_education%29
▲# http://www.mathplayground.com/functionmachine.html
 
==Други референции==▼
 
* [[Портал: Математика]]▼
▲==Други референции==
* [[Функција (математика)]]▼
▲* [[Портал: Математика]]
▲* [[Функција (математика)]]
 
[[Категорија:Математика - основно ниво]]▼
 
[[Категорија:Математика - основно ниво]] </p>
▲[[Категорија:Математика - основно ниво]]
Преземено од „https://mk.wikipedia.org/wiki/Функција“