Википедија

Функција: Разлика помеѓу преработките

Интерактивен преглед на историјата
[проверена преработка][непроверена преработка]
← Постаро уредувањеПоново уредување →
Избришана содржина Додадена содржина
НагледноВикитекст
Нема опис на уредувањето
Нема опис на уредувањето
Ред 1:
<h2><strong>Функција - математика, основно ниво</strong></h2>
{{Без извори}}
{| border='1' cellpadding='3'
{{викификација}}
| |
{{внимание}}
<p><span style='color: #0000ff;'>Дефиниција</span>: Во математика зборот <span class='b' style='color: red;'><strong>функција</strong></span> најчесто се користи за „машина“ со која се „преработат“ едни броеви во други броеви. </p>
Функција како машина
<p>Идејата е следна: </p>
Дефиниција: Во математика зборот функција најчесто се користи за „машина“ со која се „преработат“ едни броеви во други броеви.
<ul>
Ниво: (за поматематички дефиниција види [[Функција (математика)]])
<li><span style='color: #990099'><strong>[[аргумент]]</strong> (независно променлива)</span> <strong>влегува</strong> во машината,</li>
Идејата е следна:
[[аргумент]] или [[аргумент<li><span независно променлива]] влегува во машината,style='color: #006600;'>се преработува</span> во машината, а потоа излегува нова вредност т.н. функција или зависно променлива</li>
<li><strong>излегува</strong> нова вредност т.н. <font color="#006666">функција (зависно променлива)</font></li>
 
[[Податотека: funkcija_mas_mk.png]]
 
Математичкиот израз:y=f(x) се чита „<strong>ипсилон е еднакво на еф од икс</strong>“.
Излезната вредност зависи од влезната вредност и од „машината“, па затоа се вика <em>зависно променливата</em>.
Затоа, влезната вредност, т.е. аргументот се вика <em>независно променливата.</em>
Лошо е дека математичари го користат зборот <em>функција</em> и за машината (и за зависно променливата)!
 
На почетно ниво на математика, се користи буквата <em>х</em> (икс) за независно променливата, а <em>y</em> (ипсилон) за зависно променливата (види долу).</p>
 
Пример 1:</strong> Опиши ја функцијата: <strong><em>y</em>=3<em>x</em></strong> и најди ја вредноста на функцијата <em>у</em> за 990099">аргумент <em>х</em>=7</math>
Решение:</strong> Најпрво да ја пишиме функцијата како што треба, односно <strong>
<math> y(x)=3x</math>
</strong> Таа е машината во која „влезната вредност се множи со бројот 3“.</p>аргументот <em>x=7</em>
влегува во машината и
се преработува <em>x</em>=7, т.е. се множи со 3, а потоа таа вредност 21 излегува како <em>y</em> .
</ul>
<p><strong>Особини: </strong></p>
За х=7 ---&gt; y(7)=3 7 =21 ---&gt; y(>7)=21 </p>
<ul>
<li>Математичкиот израз: <strong style="color:#008000"><em>y</em>=<em>f</em>(<em>x</em>)</strong> се чита „<strong>ипсилон е еднакво на еф од икс</strong>“.</li>
Лошо е дека често се користи скратена нотација y=3x дури и од почетокот со што не е баш јасно „каде е функцијата“.
<li>Излезната вредност зависи од влезната вредност и од „машината“, па затоа се вика <em><font color="#990099">зависно променливата</font></em>.</li>
</ul>
<li>Затоа, влезната вредност, т.е. <font color="#006666">аргументот</font> се вика <em><font color="#006666">независно променливата</font>.</em></li>
</div>
<li>Лошо е дека математичари го користат зборот <em><font color="#FF0000">функција</font></em> и за <font color="#006600">машината</font> (и за <font color="#990099">зависно променливата</font>)!</li>
<br />
<h2>Правило на 4:</h2>
{| border='1' cellpadding='3'
| colspan="2" | Функција може да се опише на 4 начини.
<ul><strong>993300">Со зборови:</strong> Жицата чини 3€ на метар должина.
<strong>006600">Со математички израз:</strong> y=3x, х &ge; 0
<strong>330099">Со график:</strong> Види слика подолу лево.
<strong>FF3300">Со табела: </strong>Види табела подолу десно.
</ul>
<p>На почетно ниво на математика, се користи <font color="#990099">буквата <em>х</em> (икс) за независно променливата</font>, а <em><font color="#006666">y</font></em><font color="#006666"> (ипсилон) за зависно променливата</font> (види долу).</p>
|-
| align='center' |
| [[Податотека: wiki_funkcija_grafik.png]]
| [[Податотека: wiki_funkcija_tabelafunkcija_mas_mk.png]]
<strong> Слика 1: Функција како машина</strong>
|}
----
<br />
<strong style='color: #660000;'>Пример 1:</strong> Опиши ја <font color="#006600">функцијата: <strong><em>y</em>(<em>x</em>)=3<em>x</em></strong></font> и најди ја вредноста на <font color="#006666"> функцијата <em>у</em></font> за <font color="#990099">аргумент <em>х</em>=7</font>
<strong>ВАЖНО:</strong> Секое опишување има свои недостатоци. Затоа се користат сите 4 претставувања за добро да се разбира што се случува!</p>
<p><strong style='color: #666666;'>Решение:</strong> Функцијата е дадена со правилна функциска нотација, односно <strong>не</strong> е пишана <strong>
<font color="#006600">y=3x</font>.
</strong> Со тоа, јасно е дека е машината во која „влезната вредност <em>х</em> се множи со бројот 3“.</p>
<ul>
<li><span style='color: #990099;'>аргументот <em>x=7</em>
Со зборови: Обично треба да се мисли околу реални влезни податоци. На пример: Не само што неможе да се купи негативна метража, веројатно неможе да се купи 1,3854 м должина (т.е. секој број не влегува во „машината“ на продавачот).
влегува во машината</span> и </li>
Со математички израз: Само со изразот не се знае што значат х и у, тоа треба да се прецизира. Исто така, ограничување х &ge; 0 не е доволно за да биде овој израз „реален“. Само помага.
<li><span style='color: #006600;'>се преработува </span><font color="#990066"><em>x</em>=7</font><span style='color: #006600;'>, т.е. </span><font color="#FF0000">се множи со 3</font>, а потоа </li>
Со график: Се гледа само тој дел од функцијата кој е прикажан. На пример: Ако е многу тенка жица, веројатно може да се купи 100 м, но ретко е даден таков график каде што се гледа од х=0 до х=100 (па у=0 до у=300).
<li><span style='color: #006666;'>вредноста 21 излегува како <em>y</em> </span>, <br>
Со табела: <strong>Табела е најбедното претставување, т.е. содржува најмалку информации.</strong>Често пати во табела се стави само неколку „убави“ аргументи, односно цели броеви. Немој да мисли дека тоа е тоа. Наставници со искуство ги познаваат функциите и знаат да одберат добри „клучни“ вредности за да можат со неколку точки од табела да го црта графикот. Тоа е искуство (вежбање).
т.е. за <font color="#990099">&nbsp;х=7</font> &nbsp;---&gt;&nbsp; <span style='color: #006600;'> y(</span><font color="#990099">7</font><span style='color: #006600;'>)=3 </span><font color="#990099">7</font><span style='color: #006600;'> =</span><font color="#006666">21</font> &nbsp; ---&gt;&nbsp; <span style='color: #006666;'>y<span style='color: #006600;'>(</span><font color="#990099">7</font><span style='color: #006600;'>)</span>=21 </span> </li>
</ul>
<div style="margin-left:15px">
---- Пример 2: Опиши ја функцијата:<strong><em> y</em>=3</strong> и најди ја вредноста на функцијата <em>у</em> за аргумент <em>х</em>=7
Овој тип на функција математички се вика <strong>линеарна функција (права)</strong> </p>
Решение: Најпрво да ја пишиме функцијата како што треба, односно <strong>
</div>
<p><font color="#990000">Напомена:</font> Често пати се користи скратена нотација <em>y</em>=3<em>x</em> наместо <em>y</em>(<em>x</em>)=3<em>x</em> со што доаѓа до забуна при пресметување на вредноста на функцијата бидејќи сите се пишат како <em>у</em>, наместо <em>у</em>(1), <em>у</em>(3),... .</p>
 
 
<h2><strong><font color="#FF0000">Правило на 4</font></strong></h2>
{| border='0' cellpadding='3' width='830'
| colspan="2" | Функција може да се опише на 4 начини.
<ul><li><strong><font color="#990000">Со зборови:</font></strong> Жицата чини 3€ на метар должина.</li>
<li><strong><font color="#006600">Со математички израз:</font></strong> y(x)=3x, х &ge; 0</li>
<li><strong><font color="#330099">Со график:</font></strong> Види слика 2 подолу.</li>
<li><strong><font color="#dd3300">Со табела: </font></strong>Види табела 1 подолу. </li>
</ul>
|- align='center'
| [[Податотека: wiki_funkcija_grafik.png|250px]]
 
<strong>Слика 2: График на функцијата y=3x, х&ge;0</strong>
 
|
 
[[Податотека: wiki_funkcija_tabela.png]]
 
<strong>Табела 1: Табела за функцијата y=3x, х&ge;0</strong>
|}
<p><strong>ВАЖНО:</strong> Секое опишување има свои недостатоци. Затоа се користат сите 4 претставувања за добро да се разбира што се случува!</p>
<ul>
<li><font color="#990000">Со зборови:</font>
<ul>
<li><font color="#008000">Позитивно:</font> Со зборови почнуваат сите реални проблеми во живот така да ова е најосновниот опис на функција.</li>
<li><font color="#FF0000">Негативно:</font> Функција опишана со зборови не дава начин за „пресметување“, ниту преглед на „однесување“.</li>
</ul>
</li>
<li><font color="#006600">Со математички израз:</font>
<ul>
<li><font color="#008000">Позитивно:</font> Израз дава начин за „пресметување“ на вредноста на функцијата <em>у</em> за разни аргументи <em>х</em> (влезни вредности).</li>
<li><font color="#FF0000">Негативно:</font> (а) Нема преглед на „однесувањето“. (б) Само со изразот не се знае што значат х и у, тоа треба да се прецизира. <br>
На пример: Ограничување х &ge; 0 не е доволно за да биде овој израз „реален“.  Веројатно неможе да се купи 1,3854 м должина (т.е. секој број не влегува во „машината“ на продавачот).</li>
</ul>
</li>
<li><font color="#330099">Со график:</font>
<ul>
<li><font color="#008000">Позитивно:</font> График дава визуелна представа за однесувањето на функцијата.</li>
<li><font color="#FF0000">Негативно:</font> Се гледа само тој дел од функцијата кој е прикажан. <br>
На пример: Ако е многу тенка жица, веројатно може да се купи 100 м, но ретко е даден таков график каде што се гледа од х=0 до х=100 (па у=0 до у=300).</li>
</ul>
</li>
<li><font color="#dd3300">Со табела:</font>
<ul>
<li><font color="#008000">Позитивно:</font> Се користи табела за „почетно“ графичко претставување на функции.</li>
<li><font color="#FF0000">Негативно:</font> <strong>Табела е најбедното претставување, т.е. содржува најмалку информации за функцијата.</strong>Често пати во табела се стави само неколку „убави“ аргументи, односно цели броеви. (Немој да мисли дека тоа е тоа. Наставници со искуство ги познаваат функциите и знаат да одберат добри „клучни“ вредности за да можат со неколку точки од табела да го црта графикот. Тоа е искуство (вежбање).)</li>
</ul>
</li>
</ul>
 
<br />
----
<p><strong style='color: #660000;'>Пример 2:</strong> Опиши ја <font color="#006600">функцијата:<strong><em> y</em>=3</strong></font> и најди ја вредноста на <font color="#006666">функцијата <em>у</em></font> за <font color="#990099">аргумент <em>х</em>=7</font></p>
<p><strong style='color: #666666;'>Решение:</strong> Најпрво да ја пишиме функцијата како што треба, односно <strong>
<math> y(x)=3.</math> </strong> Ова е „расипана“ машина - што да и ставиме како влез, излегува бројот 3.</p>
<ul>
<li><span style='color: #990099;'>аргументот
<em>x=7</em> влегува во машината</span> и </li>
<li><span style='color: #006600;'>не се преработува (бидејќи нема </span><font color="#990099"><em>х</em></font><span style='color: #006600;'> на десната страна)</span>, а потоа </li>
<li><span style='color: #006666;'>излегува <em>у</em>=3. ,<br>
т.е. за &nbsp; <em><font color="#990099">х</font></em><font color="#990099">=7</font> &nbsp;---&gt;&nbsp; <span style='color: #006600;'> <em>y</em>(</span><font color="#990099">7</font><span style='color: #006600;'>)=3 =</span><font color="#006666">3</font>&nbsp; ---&gt;&nbsp; <span style='color: #006666;'>
<em>y</em>(</span><font color="#990099">7</font><span style='color: #006600;'>)</span>=3.</span> </li>
</ul>
<div style="margin-left:15px">
Овој тип на функција математички се вика <strong>константна функција.</strong> </p>
За <em>х</em>=7 ---&gt; <em>y</em>(>7)=3 =3 ---&gt;
<em>y</em>(>7)=3. </p>
Оваа функција математички се вика <strong>„константна функција“</strong> </p>
</div>
----
<ulbr />
<p><ul>
Мораме да спомениме дека: Истата машина/функција може да има различни букви за аргументот и за функцијата.
<li>Мораме да спомениме дека: <span style='color:#996600'>Истата машина/функција може да има различни букви за аргументот и за функцијата.</span>
<ul>
<li>Пример: <font color="#003333"><math> z = 3w</math></font> e истата машина-функција како во погорниот пример 1: <math> y(x)=3x </math>. Меѓутоа, сега буквата <font color="#990099"><strong>w</strong> </font>e <font color="#990099">аргументот</font>, а буквата <strong><font color="#006666">z</font></strong> е <font color="#006666">функцијата</font>. </li>
<li>Пример: <font color="#006600"><strong>A=<em>a</em><sup>2</sup></strong></font> е <font color="#006666">функцијата А=плоштина</font> на квадрат со <font color="#990099">страна <em>а</em></font>.</li>
</ul>
</li>
<li><span style='color: #006600;'>Машината може да дава ист излезна вредност за повеќе од еден аргумент (влезна вредност).</span>
<ul>
<li>Пример: Функцијата
<math> y=x^2 </math>
ја дава истата излезна вредност за <font color="#990099"><em>x</em>=2</font> и за <font color="#990099"><em>x</em>=-2</font>, oдносно
<math> y(2) = 2^2= 4 </math>
&ensp;&ensp;и&ensp;&ensp;
Ред 82 ⟶ 125:
. Значи машината
<math> y=x^2 </math>
произведува 4 и за (2) и за (-2). </li>
</ul>
</li>
<li><strong>Обратното не важи!</strong> Машина/функција мора да е <em>еднозначна</em>, т.е. не смее да дава различни излезни вредности за еден влезен аргумент. </li>
</ul></p>
 
<br />
<h2> <strong>Означување</strong> </h2>
<div style="margin-left:15px" >
<ul>
<li><span style='color: #660000;'>Уште еднаш да повториме дека најчесто се користи променливата </span> <font color="#006666"><em>y</em></font></font><span style='color: #660000;'> за функција.</span> Исто така се користи проширана, попрецизна <font color="#006600"><em>y</em>(<em>x</em>)</font> (се чита: <em style='color: #006666;'> у </em> од <font color="#990099"><em>х</em></font>) или <font color="#006600"><em>f</em>(<em>x</em>)</font> за посебно да се потенцира фактот дека <span style='color: #006666;'> функцијата </span>зависи од <font color="#990099"><em>х</em></font>. </li>
</ul>
<div style="margin-left:15px" >
<p><strong>Тоа значи дека
<math> y = x^2 </math>
&nbsp; и &nbsp;
<math> f(x) = x^2 </math>
&nbsp; и &nbsp;
<math> y(x) = x^2 </math>
&ensp;се потполно истата функција!</strong></p>
Ред 106 ⟶ 149:
</tr>
</table>
 
 
==Литература==
# http://simple.wikipedia.org/wiki/Function_%28mathematics%29
# http://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_representations_%28mathematics_education%29
# http://www.mathplayground.com/functionmachine.html
 
 
==Други референции==
* [[Портал: Математика]]
* [[Функции (математика)]]
 
 
[[Категорија:Математика]]
# http://www.mathplayground.com/functionmachine.html </p>
[[Категорија:Математика - основно ниво]]
Преземено од „https://mk.wikipedia.org/wiki/Функција“