Разлика помеѓу преработките на „Векторски простор“

с
нема опис на уредувањето
с (r2.7.1) (Робот: Менува ar:فضاء متجهي)
с
Доколку се исполнети '''сите''' овие аксиоми, само тогаш <math>\ V</math> е векторски простор и тогаш пишуваме: <math>V = V(\Bbb{F})</math> (читај: „V над F“ или „V е векторски простор над полето F“). Често пати наместо ''векторски простор'' се вели само ''простор''. Ако полето на просторот е полето [[реален број|реални броеви]] <math>\ \Bbb{R}</math>, тогаш за просторот велиме дека е ''реален (векторски) простор'', а ако полето на просторот е полето [[комплексен број|комплексни броеви]] <math>\ \Bbb{C}</math>, тогаш за просторот велиме дека е ''комплексен (векторски) простор''.
 
Примери за векторски простор се: права од просторот која минува низ [[координатен почеток|координатниот почеток]]; рамнина од просторот која минува низ координатниот почеток; целиот тридимензионален простор.
 
Познато е дека секоја точка од рамнината и просторот може да се претстави како [[Подреден пар|подредена двојка (пар)]] и подредена тројка од реални броеви соодветно. Членовите на парот, односно тројката се нарекуваат ''координати на точката''. Ако секоја точка од рамнината / просторот ја претставиме преку нејзиниот [[радиусвектор]] (кој пак ги има истите координати како и точката), и дефинираме собирање на два радиусвектора <math>\ u = ( a , b ), v = ( c , d )</math> со: <math>\ u + v = ( a , b ) + ( c , d ) = ( a + b , c + d)</math> и множење со скалар со <math>\ k\cdot u = k\cdot ( a , b ) = ( k\cdot a , k\cdot b ), k \in \Bbb{F}</math>, тогаш лесно се проверува дека во однос на вака дефинираните операции множествaта од подредени двојки / тројки (односно некоја рамнина од 3D-просторот и самиот 3D-простор) се реални векторски простори. Ако пак се апстрахираме од визуелното геометриско значење на координатите на точките и воведеме: '''подредени четворки:''' <math>\ (a_1, a_2, a_3, a_4)</math>, '''подредени петорки:''' <math>\ (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5)</math>, или пак за произволен природен број '''n''' воведеме '''подредена n-торка:''' <math>\ (a_1, a_2,..., a_n)</math>, а операциите ги дефинираме на потполно ист начин (збир на два вектора [две n-торки] е вектор чии координати претставуваат збир од соодветните координати на векторите [n-торките]; а производ на вектор [n-торка] со скалар е вектор [n-торка] чии координати се координатите на векторот [n-торката] помножени со скаларот), тогаш се проверува дека множеството од n-торки ги задоволува погорните аксиоми, т.е. дека тоа е векторски простор.