Аксиома: Разлика помеѓу преработките

Под '''аксиома''' (од [[грчки]] ἀξίωμα = ''достоинство, чест'') се подразбира она што е исправно, став што не треба да се докажува, а е основа на секое докажување.
Поимот ги означува првите принципи на [[логика]]та, [[метафизика]]та, [[етика]]та како и на математичките постулати.
Аксиомите или највишите принципи (''maximae propositiones'') на секоја наука, оние ставови со кои се толкува нивниот предмет и нивните суштински ознаки, се непосредно евидентни и сигурни, служат за заклучување и докажување, додека самите не можат да се докажат.
Според [[Аристотел]] аксиома е оној принцип кој треба да се прифати ако се сака нешто да се разбере, односно тоа е првата поставка од која почнува докажувањето, а самата не се докажува.
За [[стоицизам|стоиците]] аксиома е „она што е вистинито или лажно".
За [[Кант]] аксиомите се „априорни синтетички принципи, доколку се непосредно сигурни".

Во [[математика]]та под аксиома се подразбира тврдење чија [[вистинитост]] (точност) не се проверува.
Спротивно од аксиомите, пак, се [[Теорема|теоремите]] кои се математички тврдења чија точност се покажува преку доказ.
Непроверувањето може да биде од две причини.
Првата, ако тврдењето е интуитивно и очигледно точно и преку негова практична примена не може да се востанови дека тоа е неточно, т.е. не постои случај кога тоа е неточно.
Втората причина е ако тврдењето не е така очигледно и не може да се докаже, но исто така се покажува точно при секој случај.

Во првиот случај спаѓа една од [[Аксиоми за множества|аксиомите за множества]], Аксиомата за постоење на бесконечно множество: ''Постои множеството на природни броеви''.
Точноста на тврдењето е очигледна: никој не може да ги ''преброи'' природните броеви!

Во вториот случај спаѓа една од основните аксиоми на [[Евклидова геометрија|Евклидовата геометрија]] (изложена околу 300 п.н.е. во [[Евклид]]овите „[[Елементи (Евклид)|Елементи]]“): „''Низ две точки минува една и само една [[права]]''“.
Тврдењето важи само во рамките на дво- и тридимензионалниот Евклидов простор.
Тогаш не постои начин да се покаже неговата точност, но ниту да се покаже спротивното.
Останатото е јасно: досега никој не повлекол повеќе од една права низ две точки во Евклидов простор!

Теориите кои се засноваат на аксиоми се нарекуваат [[Аксиоматска теорија|аксиоматски теории]].
Во нив може слободно да се воведуваат аксиоми, но во рамките на една теорија не е дозволено употребатаупотребената аксиома да ја негира употребата на друга.
Во општиот случај во математиката се избегнува воведувањето на аксиоми, но некогаш тоа е нужно, бидејќи на овој начин математиката губи од својата егзактност.