Разлика помеѓу преработките на „Основи на математиката“

нема опис на уредувањето
с
'''Основи на математиката''' е израз кој понекогаш се употребува во некои полиња на самата [[математика]], имено за [[математичка логика|математичката логика]], [[аксиоматска теорија на множествата|аксиоматската теорија на множествата]], [[доказна теорија|доказната теорија]], [[теорија на моделите|теоријата на моделите]] и [[теорија на рекурзијата|теоријата на рекурзијата]]. Меѓутоа потрагата по основите на математиката е централно прашање на [[философија на математиката|философијата на математиката]]: На која фундаментална основа можат [[Тврдење|математичките искази]] да се сметаат за [[вистина|точни]]?
Меѓутоа потрагата по основите на математиката е централно прашање на [[философија на математиката|философијата на математиката]]:
На која фундаментална основа можат [[Тврдење|математичките искази]] да се сметаат за [[вистина|точни]]?
 
Основачката философија на ''[[Философија на математиката#Платонизам|Платонистичкиот математички реализам]]'', (чиј пример е математичарот [[Курт Гедел]]), вели дека постои свет на математички предмети независен од човекот; човекот ги ''открива'' вистините за овие предмети. Според ова гледиште, законите на природата и законите на математиката се со сличен статус, и ефективноста на случаите е неразумна. Туке основата не ја сочинуваат нашите аксиоми, туку вистинскиот свет на математичките предмети. Така, очигледното прашање е: како да пристапиме кон овој свет? (вид. Anglin 1991, стр. 218)
Според ова гледиште, законите на природата и законите на математиката се со сличен статус, и ефективноста на случаите е неразумна.
Тукa основата не ја сочинуваат нашите аксиоми, туку вистинскиот свет на математичките предмети.
Така, очигледното прашање е: како да пристапиме кон овој свет? (вид. Anglin 1991, стр. 218)
 
Основачката философија на ''[[Формализам#математика|формализмот]]'', (чиј пример е [[Давид Хилберт]]), се заснова на [[аксиоматска теорија на множествата|аксиоматската теорија на множествата]] и [[формална логика|формалната логика]]. Практично сите математички [[теорема|теореми]] денес можат да се формулираат како теореми на теоријата на множествата. Според ова, вистинитоста на некој математички исказ, не е ништо повеќе од тврдење дека исказот може да се изведе од [[Аксиоматска теорија на множествата#Аксиоми за теоријата на множествата|аксиомите за теоријата на множествата]] користејќи ги правилата на формалната логика (вид. Anglin 1991 стр. 218).
Практично сите математички [[теорема|теореми]] денес можат да се формулираат како теореми на теоријата на множествата.
Според ова, вистинитоста на некој математички исказ, не е ништо повеќе од тврдење дека исказот може да се изведе од [[Аксиоматска теорија на множествата#Аксиоми за теоријата на множествата|аксиомите за теоријата на множествата]] користејќи ги правилата на формалната логика (вид. Anglin 1991 стр. 218).
 
Користењето на формализмот само по себе не дава објаснение за неколку проблеми:
Користењето на формализмот само по себе не дава објаснение за неколку проблеми: зошто треба да ги користиме аксиомите кои ги користиме, а не неки други, зошто ги користиме логичките правила, а не некои други, зошто „точните“ (вистинските) математички искази (на пр. [[Пеанови аксиоми|законите на аритметиката]]) излегуваат вистинити во физичкиот свет, и тн; меѓутоа често овие прашања можат достатно да се одговорат по пат на изучување на формалните теории, кај дисциплините како [[обратна математика]] и [[теорија на пресметковната комплексност]]. Формалните системи исто така ризикуваат да бидат [[доказ за доследност|недоследни]]; кај [[Пеанови аксиоми|Пеановата аритметика]], овој проблем е веројатно веќе решен, по пат на неколку докази за [[доказ за доследност|доследност]], но сепак спорно е дали тие се доволно[[финитизам|конечни]] за да имаат значење. [[Геделова теорема за непотполноста|Геделовата втора теорема за непотполноста]] воспоставува дека формалните системи на аритметиката не можат да содржат валиден доказ за нивната сопствена [[доказ за доследност|доследност]].
зошто треба да ги користиме аксиомите кои ги користиме, а не неки други,
зошто ги користиме логичките правила, а не некои други,
зошто „точните“ (вистинските) математички искази (на пр. [[Пеанови аксиоми|законите на аритметиката]]) излегуваат вистинити во физичкиот свет, и тн;
меѓутоа често овие прашања можат достатно да се одговорат по пат на изучување на формалните теории, кај дисциплините како [[обратна математика]] и [[теорија на пресметковната комплексност]].
Формалните системи исто така ризикуваат да бидат [[доказ за доследност|недоследни]]; кај [[Пеанови аксиоми|Пеановата аритметика]], овој проблем е веројатно веќе решен, по пат на неколку докази за [[доказ за доследност|доследност]], но сепак спорно е дали тие се доволно[[финитизам|конечни]] за да имаат значење.
[[Геделова теорема за непотполноста|Геделовата втора теорема за непотполноста]] воспоставува дека формалните системи на аритметиката не можат да содржат валиден доказ за нивната сопствена [[доказ за доследност|доследност]].
 
Основачката философија ''[[интуиционизам]]'' или ''[[конструктивизам (математика)|конструктивизам]]'', (чиј пример, во екстрем, е [[Лојцен Егбертус Јан Брауер|Брауер]] и покохерентно од [[Стивен Коул Клини|С. К. Клини]]) бара доказите да бидат „конструктивни“ по природа – постоењето на еден предмет мора да се покаже, наместо да се изведе од покажување на непостоење. На пример, како последица од ова, обликот на доказ познат како [[редукција до апсурд]] е осомничен (вид. Anglin 1991 стр. 218).
На пример, како последица од ова, обликот на доказот познат како [[редукција до апсурд]] е осомничен (вид. Anglin 1991 стр. 218).
 
Некои современи [[теорија|теории]] во философијата на математиката го порекнуваат постоењето на основи во првичен смисол.
Некои современи [[теорија|теории]] во философијата на математиката го порекнуваат постоењето на основи во првичен смисол. Некои теории се задржуваат на [[математичка практика|математичката практика]], и се стремат да ја опишат и анализираат фактичката работа на математичарите како [[општествена група]]. Други се обидуваат да создадат [[когнитивистика на математиката]], задржувајќи се на човековото сфаќање како извор на издржаноста на математиката при нејзината примена во вистинскиот свет. Споре довие теории, основите лежат само во човековата мисла, а не во некакви објективни надворешни творби. Ова продолжува да биде спорно.
Некои теории се задржуваат на [[математичка практика|математичката практика]], и се стремат да ја опишат и анализираат фактичката работа на математичарите како [[општествена група]].
Други се обидуваат да создадат [[когнитивистика на математиката]], задржувајќи се на човековото сфаќање како извор на издржаноста на математиката при нејзината примена во вистинскиот свет.
Според овие теории, основите лежат само во човековата мисла, а не во некакви објективни надворешни творби.
Ова продолжува да биде спорно.
 
== Наводи ==
Анонимен корисник