Вектор: Разлика помеѓу преработките

Векторите како насочени отсечки во рамнината или просторот може да ги разгледуваме само во ограничен број случаи. Така во [[Реален евклидскиЕвклидов простор|реалниот евклидскиЕвклидов простор]], а тоа е просторот како што човекот го восприема, векторите може да ги ''нацртаме'' како ''стрелки''. Ова може да го направиме и во рамнината (две димензии) и во просторот (три димензии). „Цртањето“ може да продолжи и во четири димензии, но визуелната репрезентација сега ќе биде несфатлива за човековиот мозок. Затоа се преминува кон ''аналитичко претставување'' на векторите од векторскиот простор.

Во теоријата на векторските простори имаме [[Теорема|тврдење]] кое вели дека секој [[Векторски простор#База и димензија на векторски простор|векторски простор има база]]. База е најмалото [[Линеарна зависност|линеарно независно множество]] такво што сите вектори од просторот можеат да се претстават како [[Линеарна комбинација|комбинација на елементите од базата]]. Така ако во [[рамнина]]та воведеме правоаголен [[Рене Декарт|декартов]] координатен систем, и избереме два вектора такви што секој од нив лежи на различна координатна оска и двата за почеток го имаат координатниот почеток, тогаш овие вектори чинат база за дводимензионалниот реален евклидскиЕвклидов простор - рамнината[[рамнина]]та. Слично е и за просторот, само што во тој случај ќе имаме три такви вектори. Нека земеме вектор <math>\vec v</math> од рамнината и нека векторите <math>\vec e_1</math> и <math>\vec e_2</math> ја чинат базата за ''просторот'' (во овој случај под ''простор'' се подразбира ''рамнината''!). Тогаш постојат реални броеви ([[скалар]]и) <math>a, b</math> така што важи: