Правилен многуаголник: Разлика помеѓу преработките

[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
сНема опис на уредувањето
сНема опис на уредувањето
Ред 7:
<br /> Правилни многуаголници
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[странараб (геометрија)|СтраниРабови]] и [[теме|темиња]]||n
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Шлефлиев симбол]]||{n}
Ред 17:
|bgcolor=#e7dcc3|[[Дуален многуаголник]]||Самодуален
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Плоштина]]<br /> (каде ''t''=должина на странатаработ)||<math>A = \tfrac14nt^2 \cot \frac{\pi}{n}</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Внатрешен и надворешен агол|Внатрешен агол]]||<math>\left(1-\frac{2}{n}\right)\times 180^\circ</math>
Ред 25:
|bgcolor=#e7dcc3|Properties||[[Испакнати и вдлабнати многуаголници|испакнат]], [[Опишана кружница|кружен]], [[рамностран многуаголник|рамностран]], [[изогонална фигура|изогонален]], [[изотоксална фигура|изотоксален]]
|}
'''Правилен многуаголник''' е [[прост многуаголник]] ([[многуаголник]] кој никаде не се сече сам со себе) кој е рамноаголен (сите агли му се исти) и [[рамностран]] (сиде странирабови се со иста должина).
Сите правилни многуаголници со ист број на странирабови (или „страни“ во [[планиметрија]]та) се [[Сличност (геометрија)|слични]].
* Правилен [[двоаголник]]: „двојна отсечка“
* Рамнокрак [[триаголник]] (3 странираба)
* [[Квадрат]] (4 странираба)
* Правилен [[петтоаголник]] (5 странираба)
* Правилен [[шестоаголник]] (6 странираба)
* Правилен [[седмоаголник]] (7 странираба)
* Правилен [[осмоаголник]] (8 странираба)
* Правилен [[десеттоаголник]] (10 странираба)
* Правилен [[дванаесеттоаголник]] (12 странираба)
Во извесни случаи сите овие полиголници би се сметале за неправилни. Во такви случаи се испушта префиксот правилен. На пример сите странирабови на еден [[еднообразен полиедар]] мора да бидат правилни и странитерабовите едноставно би се опишале како триаголник, квадрат, петтоаголник.
 
== Својства ==
Ред 56:
Плоштината на правилен ''n''-аголник е
:<math>A=\frac{nt^2}{4\tan(\pi/n)}</math>
каде ''t'' е должината на странатаработ. Исто така плоштината е [[полуобиколка|половина периметар]] помножена по должината на апотемата (линијата од средината на многуаголникот нормален на странатаработ)A=1/2Pa.
 
За ''t''=1 имаме
Ред 63:
{| class=wikitable
|-
!СтраниРабови!!Назив!!Точна плоштина!!Приближна плоштина
|- align="right"
|3
Ред 132:
 
== Симетрија ==
[[Група на симетрија|Групата на симетрија]] на правилен ''n''-аголник е [[диедрална група]] ''D<sub>n</sub>'' (од ред 2''n''): ''D''<sub>2</sub>, [[Диедрална друпа од 6 ред|''D''<sub>3</sub>]], [[Примери за групи#Симетриска група A|''D''<sub>4</sub>]],... Се состои од ротациите во ''C<sub>n</sub>'' (постои [[ротациона симетрија]] на ред ''n''), заедно со [[рефлективна симетрија]] во ''n'' оските кои минуваат низ центарот. Ако''n'' е макар и тогаш половина од оските поминуваат низ спротивните вертикали, а другата половина низ низ средишната точка на спротивните странирабови. Ако ''n'' е непарен, тогаш сите оски минуваат низ врвот и средишната точка на спротивнатаспротивниот странараб.
 
== Неконвексни правилни многуаголници ==
Ред 138:
Во проширената категорија на правилни многуаголници спаѓаат [[звезда (геометриска фигура)|звезди]], како на пример [[пентаграм]]от, кој ги има истите вертикали како и [[петтоаголник]]от, но сврзува наизменични вертикали.
 
;Примери:
* [[Пентаграм]] - {5/2}
* [[Хептаграм]] - {7/2}, {7/3}
Ред 146:
 
== Полиедар ==
[[Еднообразен полиедар]] е [[полиедар]] со правилни многуаголници како странирабови, така што за секои две вертикали има меѓусебно [[изометрија|изометрично]] пресликување.
 
== Поврзано ==