Бесконечно множество: Разлика помеѓу преработките

[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
сНема опис на уредувањето
Нема опис на уредувањето
Ред 4:
 
==Својства==
Множеството од [[природен број|природни броеви]] (чиешто постоење се претполага со [[аксиома наза бесконечноста|аксиомата наза бесконечноста]]) е бесконечно. Ова е единственото множество што чиешто постоење непосредно се наложува во аксиомите. Постоењето на секое друго бесконечно множество може да се докаже со [[Цермело–Френкелова теорија на множествата|Цермело–Френкеловата теорија на множествата]] само преку доказ дека следува од постоењето на природните броеви.
 
Едно множество е бескочечно [[ако и само ако]] за секој природен број множеството има [[подмножество]] чијашто [[моќност (математика)|моќност]] (кардиналност) е тој природен број.
 
Ако држи [[аксиома наза избор|аксиомата наза избор]], тогаш едно множество е бесконечно ако и само ако содржи преброиво бесконечно подмножество.
 
Ако едно множество од множества е бесконечно или содржи бесконечен елемент, тогаш неговата унија е бесконечна. Партитивното множество на едно бесконечно множество е бесконечно. Секое надмножество на едно бесконечно множество е бесконечно. Ако едно бесконечно множество се подели на конечнен број на помали подмножества, тогаш барем едно од нив мора да е бесконечно. Секое мноежство што може да се преслика во бесконечно множество е бесконечно. [[Декартов производ|Декартовиот производ]] од едно бесконечно и едно непразно множество е бесконечен. Декартовиот производ од бесконечен број на множества, секое со барем по два елемента, е или празен или бесконечен. Ако важи аксиомата на избор, then it is infinite.
Ред 22:
* [[Алеф-број]]
 
* [http://cim.feit.ukim.edu.mk/pdf/beskonecnost07.pdf „За конечното и бесконечното“] - [[Центар за инженерска математика]], [[Факултет за електротехника и информациски технологии - Скопје]], преземено од списанието ''[[La Recherche]]'', Париз, 1994 {{mk}}
<!--простор-->
 
[[Категорија:Теорија на множествата]]