Бесконечно множество: Разлика помеѓу преработките

Во [[теорија на множествата|теоријата на множествата]], '''бесконечно множество''' е [[множество]] кое нема крај, т.е. не е [[конечно множество]]. Бесконечните множества може да бидат [[избројнопреброиво множество|избројнипреброиви]] или [[неизбројнонепреброиво множество|неизбројнипреброиви]]. Еве некои примери:

* множеството од сите [[цел број|цели броеви]], {..., -1, 0, 1, 2, ...}, е избројнопреброиво бесконечно множество, додека

* множество од сите [[реален број|реални броеви]] е неизбројнонепреброиво бесконечно множество.

Ако држи [[аксиома на избор|аксиомата на избор]], тогаш едно множество е бесконечно ако и само ако содржи избројнопреброиво бесконечно подмножество.

Ако едно множество од множества е бесконечно или содржи бесконечен елемент, тогаш неговата унија е бесконечна. ПартитативнотоПартитивното множество на едно бесконечно множество е бесконечно. Секое надмножество на едно бесконечно множество е бесконечно. Ако едно бесконечно множество се подели на конечнен број на помали подмножества, тогаш барем едно од нив мора да е бесконечно. Секое мноежство што може да се преслика во бесконечно множество е бесконечно. [[Декартов производ|Декартовиот производ]] од едно бесконечно и едно непразно множество е бесконечен. Декартовиот производ од бесконечен број на множества, секое со барем по два елемента, е или празен или бесконечен. Ако важи аксиомата на избор, then it is infinite.

Според Цемело-Френкеловата теорија, едно множество е бесконечно [[ако и само ако]] [[партитативнопартитивно множество]] на неговото партитативнопартитивно множество е [[Дедекинд-бесконечно множество]], содржејќи подмножество што е [[рамнобројност|рамнобројно]] само на себе. Ако држи и аксиомата на избор, тогаш бесконечните множествa се токму Дедекинд-бесконечните множества.