Разлика помеѓу преработките на „Динамичен систем“

Додадени 4.144 бајти ,  пред 10 години
Дополнуавње
(нова)
 
(Дополнуавње)
 
Кај системите со дискретно време, кои традиционално се нарекуваат каскади, однесувањето на системот (или, што е исто, [[траекторија]]та на системот во фазниот простор) се опишува со последователноста на состојбите. Кај системите со непрекинато време, кои традиционално се нарекуваат потоци, состојбата на системот е определена во секој момент од времето на реалната или комплексната оска. Каскадите и потоците се основен предмет на проучување во симболната и тополошката динамика.
 
Динамичниот систем (како со дискретно, така и со непрекинато време) по правило се јавува како синоним на ''автономниот систем на диференцијалните равенки'' зададен во некоја област, каде ги задоволува условите на теоремите за постоење и единственост на решенијата на диференцијалната равенка. Положбите на рамнотежата на динамичниот систем соодветствуваат на единечните точки на диференцијалната равенка, а затворените фазни криви — на нејзините периодични решенија.
 
Основната содржина на теоријата на динамичните системи е проучувањето на кривите кои се определени од диференцијалните равенки. Ова го вклучува и разбивањето на фазните простори на траектории и проучувањето на однесувањето на тие траектории во просторот: барање и класификација на рамнотежа, одделување на привлекувачките (''атрактори'') и оддалечувачките (''репелери'') множества (или многуобразија). Најважниот поим во теоријата на динамичните системи е ''стабилноста'' (способност на системот колку што е можно повеќе да остане околу положбата на рамнотежа или на зададеното многуобразие) и ''грубоста'' (запазување на својствата при мали промени на структурата на динамичниот систем).
 
Со вклучувањето на веројатносно-статистичките претстави во [[Ергодична хипотеза|ергодичната теорија]] на динамичните системи се доаѓа до поимот ''динамичен систем со инваријантна мерка''.
 
Современата теорија на динамичните системи се јавува како збирно име за проучувањето каде широко се употребуваат и на ефективен начин се комбинираат методите од различните гранки на математиката: [[топологија]] и [[алгебра]], [[алгебарска геометрија]] и [[Теорија на мерки|теоријата на мерки]], [[Теорија на диференцијалните форми|теоријата на диференцијалните форми]] и [[Теорија на катастрофи (математика)|теоријата на катастрофите]].
 
== Дефинирање ==
 
Нека <math>X</math> е произволен тополошки простор.
 
Динамичен систем, зададен во тополошкото пространство <math>X</math>, се нарекува изразот <math>g\colon R\times X\to X</math> од видот <math>g(t,x)=g^{t}x</math> (<math>t\in R</math> и <math>x\in X</math>), кој е диференцијален израз, при што <math>\{g^{t}\}</math> образува група на преобразба на тополошкиот простор <math>X</math>. Последното означува дека <math>g^{0}</math> е идентитетскиот одраз на просторот <math>X</math> и дека секои <math>s</math>, <math>t\in R</math> го исполнуваат идентитетот <math>g^{t}\circ g^{s}=g^{t+s}</math>.
 
[[Категорија:Динамички системи|*]]