Разлика помеѓу преработките на „Основи на математиката“

Нема измена во големината ,  пред 13 години
с
нема опис на уредувањето
с
с
Основачката философија на ''[[Философија на математиката#Платонизам|Платонистичкиот математички реализам]]'', (чиј пример е математичарот [[Курт Гедел]]), вели дека постои свет на математички предмети независен од човекот; човекот ги ''открива'' вистините за овие предмети. Според ова гледиште, законите на природата и законите на математиката се со сличен статус, и ефективноста на случаите е неразумна. Туке основата не ја сочинуваат нашите аксиоми, туку вистинскиот свет на математичките предмети. Така, очигледното прашање е: како да пристапиме кон овој свет? (вид. Anglin 1991, стр. 218)
 
Основачката философија на ''[[Формализам#математика|формализмот]]'', (чиј пример е [[Давид Хилберт]]), се заснова на [[аксиоматска теорија на множествата|аксиоматската теорија на множествата]] и [[формална логика|формалната логика]]. Практично сите математички [[теорема|теореми]] денес можат да се формулираат како теоримитеореми на теоријата на множествата. Според ова, вистинитоста на некој математички исказ, не е ништо повеќе од тврдење дека исказот може да се изведе од [[Аксиоматска теорија на множествата#Аксиоми за теоријата на множествата|аксиомите за теоријата на множествата]] користејќи ги правилата на формалната логика (вид. Anglin 1991 стр. 218).
 
Користењето на формализмот само по себе не дава објаснение за неколку проблеми: зошто треба да ги користиме аксиомите кои ги користиме, а не неки други, зошто ги користиме логичките правила, а не некои други, зошто „точните“ (вистинските) математички искази (на пр. [[Пеанови аксиоми|законите на аритметиката]]) излегуваат вистинити во физичкиот свет, и тн; меѓутоа често овие прашања можат достатно да се одговорат по пат на изучување на формалните теории, кај дисциплините како [[обратна математика]] и [[теорија на пресметковната комплексност]]. Формалните системи исто така ризикуваат да бидат [[доказ за доследност|недоследни]]; кај [[Пеанови аксиоми|Пеановата аритметика]], овој проблем е веројатно веќе решен, по пат на неколку докази за [[доказ за доследност|доследност]], но сепак спорно е дали тие се доволно[[финитизам|конечни]] за да имаат значење. [[Геделова теорема за непотполноста|Геделовата втора теорема за непотполноста]] воспоставува дека формалните системи на аритметиката не можат да содржат валиден доказ за нивната сопствена [[доказ за доследност|доследност]].