Тејлорова формула: Разлика помеѓу преработките
| [непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Нова страница: Во математиката, позната уште и како '''развој на Тејлор''', израз со помош на кој може да се из... |
|||
Ред 59:
: <math>\mbox{ln}(1+x)=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}\cdot \frac{x^n}{n} = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots</math> каде <math>|x|<1</math>
<math></math>
= Тејлорова формула за функции од повеќе променливи =
Нека <math>\ f</math> реална функција од повеќе променливи која е дефинирана на отвореното множество <math>\ A \subseteq \Bbb{R}^n</math> и нека <math>\ [a,a+h] \subseteq A</math> е произволен n-сегмент и нека функцијата е (n+1)-пати диференцијабилна на сегментот. Тогаш важи:
<math>f(a+h) = f(a) = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k!} \left( h_1 \frac{\partial}{\partial x_1} + h_2 \frac{\partial}{\partial x_2} + \cdots + h_n \frac{\partial}{\partial x_n} \right)^k f(a) + R_{n+1}(a,h)</math>
каде:
: <math>R_{n+1}(a,h)=\frac{1}{(n+1)!} \left( h_1 \frac{\partial}{\partial x_1} + h_2 \frac{\partial}{\partial x_2} + \cdots + h_n \frac{\partial}{\partial x_n} \right)^{n+1} f(a+\theta h)</math>
:: <math>h=\left( h_1,h_2,...,h_n \right), \theta \in (0,1)</math>
[[Категорија:Математика]]
| |||