Противречност: Разлика помеѓу преработките

:Да претпоставиме дека <math>\sqrt{2}</math> е [[рационален број]], па <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> каде ''a'' и ''b'' се ненулти цели заемно прости броеви. Значи, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Квадрирајќи ги двете страни добиваме: 2''b''² = ''a''². Бидејќи 2 ја множи левата страна, 2 мора да ја дели десната страна (тие се еднакви и се [[цели броеви]]). Значи ''a''² е парен, што повлекува дека ''a'' мора да е парен. Можеме да напишеме ''a'' = 2''c'', каде ''c'' е исто така цел број. Со замена во почетната равенка добиваме 2''b''² = (2''c'')² = 4''c''². Ги делиме двете страни со 2 и добиваме ''b''² = 2''c''². Но тогаш, исто како претходно, 2 го дели ''b''², па ''b'' мора да е парен. Сепак, ако ''a'' и ''b'' се двата парни, тогаш имаат заеднички делител, имено 2. Ова противречи со нашата претпоставка, значи заклучуваме дека <math>\sqrt{2}</math> е ирационален број.

 

[[fr:Contradiction]]

[[ko:모순]]

[[lt:Prieštaravimas]]

[[nl:Contradictie]]

[[pl:Sprzeczność]]

[[pt:Contradição]]

[[sv:Motsägelse]]

[[zh:矛盾]]