Логика на непрецизноста: Разлика помеѓу преработките

Пред Задевата теорија, поимот „неопределена“ (т.е. ''фази'') се среќава во труд на Р.Х. Вилкинсон од 1963 г.<ref>Wilkinson, R. H. (1963). "A method of generating functions of several variables using analog diode logic". IEEE Transactions on Electronic Computers. EC12, 112-129</ref> и овој труд е претходник на теоријата на неопределените множествата. Вилкинсон бил првиот кој ја редефинирал и генерализирал дотогашната повеќевредносна логика изразена преку теоријата на множествата. Главната цел на овој труд, по предлозите во неговата магистерската [[дисертација]] по [[електроинженерство]] во 1961, е да се покаже симулација на било која математичка функција со електронски [[коло|кола]]. Тој го прикажал напишаното со тоа што направил разни линеарни [[волт]]ажни рампи кои потоа се избирале на [[логички блок]] користејќи диоди и резисторски кола каде биле применети максималните и минималните правила на неопределената логика: операциите ВКЛУЧИТЕЛНО ИЛИ и И. Оваа логика тој ја нарекол „аналогна логика“. Некои сметаат дека идејата за неопределената логика е всушност множествен математички еквивалент на оваа „аналогна логика“ на Вилкинсон (без употреба на електрички кола), но тој никогаш не добил признание за неговата работа.

 

Степените на вистинитост, но и [[веројатност|веројатностите]] изнесуваат некаде помеѓу 0 и 1 и затоа од прв поглед може да изгледаат слично. Меѓутоа тие се концептуално различни; вистинитоста е [[Функција на припадност|припадност]] во нејасно дефинирани множества, а не „веројатноста“ за некој анстан или услов како кај [[теорија на веројатноста|теоријата на веројатноста]]. На пример, да земеме дека чаша од 100&nbsp;[[ml]] содржи 30 ml [[вода]]. Потоа да земеме два концепта: Празно и Полно. Нивното значење може да се претстави со по едно неопределено множество. Потоа можеме да ја дефинираме чашата како 0.7 празна и 0.3 полна. Треба да се има на ум дека концептот на празнотија би бил [[субјективност|субјективен]] и затоа би зависело од посматрачот или изработувачот. Друг изработувач може подеднакво добро да изработи [[функција на припадност|функција за припадност]] во множеството каде чашата ќе се смета за полна за сите вредности над 50 ml. Од суштинско значење е да се сфати дека неопределената логиката користи степени на вистинитост како математички [[модел]] на феноменот на нејасност, додека веројатноста е математички модел на случајноста.

При веројатносни околности, прво се дефинира [[скалар]]ната променлива за полноста на чашата, а како второ, условни дистрибуции кои ја даваат веројатноста дека некој ќе ја нарече чашата полна при дадено ниво на полност. Меѓутоа овој модел нема смисла без да го прифатиме случувањето на еден настан, на пр. Дека за пет минути, чашата ќе биде полупразна. Забележете дека условувањето мое да се постигне со тоа што некој одреден посматрач случајно избира назив за чашата, дистрибувција низ детерминистички посматрачи, или двете. Следствено на ова, веројатноста нема ништо заедничко со неопределеноста, туку тие едноставно се различни концепти кои навидум изгледаат слични бидејќи користат ист интервал од реални броеви [0, 1]. Но сепак можеме да видиме од каде произлегува забуната - теоремите како [[Де Морганови закони|Де Моргановата]] наоѓаат двојна применливост и бидејќи својствата на случајните променливи се аналогни на својствата на бинарните логички состојби.

 

Во една основна примена може да се карактеризираат подопсези на една [[променливa|непрекината променлива]]. На пример, едно мерење на [[температура]]та на [[Антиблокирачки кочници|антиблокирачки (АБС) кочници]] може да има неколку засебни функции на припадност кои ги определуваат конкретните температурни опсези потербни за правилна контрола на кочниците. Секоја функција ја пресликува истата температурна вредност каде и назначува вистинитосна вредност во опсегот од 0 до 1. Овие вистинитосни вредности потоа се користат за да се одреди како треба да се котролираат кочниците.

 

 

 

Лингвистичката променлива како „возраст“ може да има вредност како „млад“ или нејзиниот антоним „стар“. Меѓутоа големата полезност и употребливост на лингвистичките променлици се состои во тоа што тие може да се прилагодуваат по пат на лингвистички огради применети врз примарни поими. Лингвистичките огради може да се поистоветат (асоцираат) со извесни функции. На пример, Љ. А. Заде предложил да се земе квадрат од функцијата на функцијата на припадност. Меѓутоа овој модел не работи добро.

 

Теоријата на неопределените множества определува фази оператори на неопределеност на основа на фази множества. Проблемот со нивната примена е тоа што соодветниот оператор на неопределеност може да биде непознат. Од оваа причина неопределената логика користи АКО-ТОГАШ правила, или пак еквивалентни конструкции како [[неопределена асоцијативна матрица|неопределени асоцијативни матрици]].

 

АКО „променлива“ Е „својство“ ТОГАШ „дејство“

 

На пример, еден најпрост регулатор на температура кој користи вентилатор може да изгледа вака:

<blockquote>

АКО температурата Е висока ТОГАШ забрзај го вентилаторот

</blockquote>

[[Логички оператор|Операторите]] И, ИЛИ и НЕ од [[Булова логика|Буловата логика]] постојат и во неопределената логиката, обично дефинирани како минимум, максимум, и комплемент; кога се вака дефинирани, тие се нарекуваат „Задеви оператори“, бидејќи како такви прв ги дефинирал Заде. Значи за проенливите на неопределеност x и y:

<blockquote>

x ИЛИ y = максимум(вистинитост(x), вистинитост(y))

</blockquote>

* Правилата на неопределеност не прават реска разлика помеѓу ''висок'' и ''низок'':

<blockquote>

АКО висина >= среден маж ТОГАШ е_висок Е донекаде се во согласност

</blockquote>

Во случај на неопределеност, не постојат висини од типот на 1,83 метри, туку има неопределени вредности, како следниве задавања:

<blockquote>

џиновски маж > 2,0 m

</blockquote>

И [[последовател]]от може да има зададено повеќе од две вредности:

<blockquote>

согласи се наполно = 4

</blockquote>

* [[Неопределена логика со евалуирана синтакса]] (некаде наречена и Павелкина логика), означена со ЕВЛ, претставува понатамошна генерализација на математичката неопределена логика. Додека горенаведените типови на неопределена логика имаат класична синтакса и повеќевредносна сематика, кај ЕВЛ се евалуира и синтаксата. Ова значи дека секоја формула има евалуација. Аксиоматизацијата на EVŁ произлегува од Лукасјевичевата неопределена логика. Една генерализација на класичната Геделова теорема за потполност е докажлива во ЕВЛ.

 

Овие ја дополнуваат неопределената логиката со додавање на [[универзален квантификатор|универзални]] и [[егзистенцијален квантификатор|егзистенцијални квантификатори]] на начин сличен на начинот на кој се создава [[предикатна логика]] од [[исказна логика|исказната логика]]. Семантиката на универзалниот (односно егзистенцијалниот) кватификатор во [[т-нормативна неопределена логика|т-нормативните неопределени логики]] е [[инфимум]] (односно [[супремум]]) на степените на вистинитост на инстанците на кватификуваната потформула.

 

81-91.</ref>.

 

Поимите „определиво подмножество“ и „[[рекурзивна пребројливост|рекурзивно пребројливо]] подмножесво“ се основни во [[класична математика|класичната математика]] и [[класична логика|класичната логика]]. Потоа се јавува праѓањето за соодветно дополнение на ваквите концепти за примена кај неопределените множества. Прв предлог во таа насока дал Е.С. Сантос со идејата за „неопределен [[Тјурингов автомат]]“, „Марков нормален неопределен алгоритам“ и „неопределен програм“ (видете Santos 1970). Како одговор ан тоа Л. Бјанчино и Г. Герла се изјасниле дека ваквата дефиниција е несоодветна и наместо тоа ја предложиле следнава. ''Ü'' означува множество рационални броеви во [0,1].

Неопределеното подмножество „s“ : ''S'' <math>\rightarrow</math>[0,1] на множеството „S“ е „рекурзивно пребројливо“ ако постои рекурзивната слика ''h'' : ''S''×''N'' <math>\rightarrow</math>''Ü'', при што за секое ''x'' во ''S'', функцијата ''h'' (''x'',''n'') is се зголемува во оснос на ''n'' и ''s''(''x'') = lim ''h''(''x'',''n'').

Дали да се дава поддршка на т.н. „Черчова теза“ за неопределената логика, која тврди дека преложената идеја за рекурзивната пребројливост за неопределените подмножества, е соодветна претставува отворено прашање. За таа цел потребно е понатамошно истражување во идеите за неопределена граматика и неопределен Тјурингов автомат. Друго отворено прашање е да се започне со оваа идеја за надоградување на [[Курт Гедел|Геделовите]] теореми за целите на неопределен логика.

 

* [[Клима-уред]]и

* [[Автомобил]]ски и други потсистеми за возила, како [[автоматски пренос]], [[Anti-lock braking system|АБС]] и [[брзинска контрола]] (на пр. [[едношинска железница|едношинската железница]] во Токио)

* [[Перална машина|Перални машини]] и друга [[бела техника]]

 

<div style="-moz-column-count:3; column-count:3;">

* [[Вештачка интелигенција]]

</div>

 

{{Reflist}}

 

* {{Цитирана книга|last=Von Altrock|first=Constantin|title=Fuzzy logic and NeuroFuzzy applications explained|publisher=Prentice Hall PTR|location=Upper Saddle River, NJ|year=1995|isbn=0-13-368465-2}}

* {{cite journal|last=Biacino|first=L.|coauthors=Gerla, G.|year=2002|title=Fuzzy logic, continuity and effectiveness|url=|journal=Archive for Mathematical Logic|issn=0933-5846|volume=41|issue=7|pages=643–667|doi=10.1007/s001530100128}}

* {{Цитирана книга|last=Novák|first=Vilém|coauthors=Perfilieva, Irina; Močkoř, Jiří|title=Mathematical principles of fuzzy logic|publisher=Kluwer Academic|location=Dodrecht|year=1999|isbn=0-7923-8595-0}}

* {{Цитирана книга|last=Passino|first=Kevin M.|coauthors=Yurkovich, Stephen|title=Fuzzy control|publisher=Addison-Wesley|location=Boston|year=1998|isbn=020118074X}}

* {{cite journal|last=Santos|first=Eugene S.|coauthors=|year=1970|title=Fuzzy Algorithms|journal=Information and Control|volume=17|issue=4|pages=326-339}}

* {{cite journal|last=Scarpellini|first=Bruno|coauthors=|year=1962|title=Die Nichaxiomatisierbarkeit des unendlichwertigen Prädikatenkalküls von Łukasiewicz|url=|journal=Journal of Symbolic Logic|issn=0022-4812|volume=27|issue=2|pages=159–170|doi=10.2307/2964111}}

== Надворешни врски ==

{{Портал|Логика|Zellweger-LogicGarnet.jpg}}