Пјер Симон Лаплас

Пјер Симон Лаплас
Пјер Симон Лаплас;
	Пјер Симон Лаплас (1749–1827). Посмртен портрет, 1842
Роден(а)	23 март 1749; (Бомон ан Ож, Нормандија, Франција
Починал(а)	5 март 1827 (возр. 77); Париз, Франција
Националност	Франција
Полиња	Астроном и математичар
Ментори	Жан Лерон Даламбер, П. Ле Кан, К. Гадблед
Познат по	Лапласова трансформација, Лапласов демон
	Потпис;

Пјер Симон Лаплас (француски:Pierre-Simon Laplace; роден во Бомонт ан Ож на 23 март 1749 — починал на 5 март 1821 Париз) — француски астроном, физичар и математичар, и претставува најистакнат претставник на теорија на веројатноста во 19 век. Делото од голема важност за полето на веројатноста, „Аналитичка теорија на веројатност“ (Théorie analytique des probabilités), значајно го поттикна развојот на математичката веројатност, како и на статистиката сè до почетокот на 20 век. Неговото име се наоѓа помеѓу најголемите и најзначајните имиња во науката на сите времиња, и е таканаречениот, со право, Француски „Њутн“. Работел на подрачјето на небесната механика, се занимавал со теоријата на електрицитетот, со капиларноста на течностите и со специфичната топлина на цврстите тела. Познатата Кант-Лапласова теорија за настанокот на Сончевиот Систем е објавена во 1798 година. Меѓу главните Лапласови дела се вбројуваат Небесна механика, Преглед на историјата на астрономијата. Роден за време на владеењето на Луј XV, тој ја согледува револуцијата, отфрлајќи го стариот режим преку воспоставување на нова социјална и политичка состојба.

Животопис

Овој истакнат научник роден во општина сместена во пределот на Нормандија, Северна Франција, е еден од највлијателните научници на неговото време. Неговите родители, Пјер и Мари Ан Шон, живееле во удобни буржоаски околности. Таткото на Пјер Симон Лаплас, Пјер Лаплас, се стекнал со слава во областа на трговија со јаболки и го привлекол интересот на видни луѓе со својата проникливост. Мајката на Лаплас, Мари Ан, потекнувала од доста просперитетно семејство кое се занимавало со земјоделство и поседувало земјиште во Тургевил. Лаплас одел на настава во игуменската школа на Бенедикт како редовен ученик, на возраст помеѓу 7 и 16 години. Неговиот татко очекувал од него да се определи за работа која ќе биде поврзана со црквата, бидејќи во тоа време вообичаени занимања за еден ученик од игуменско школа биле служење во војска или во црква. Кога имал 16 години, Лаплас запишал студии по теологија на универзитетот Каен. За време на престојот на универзитетот, Лаплас го открил својот талент и љубовта што ја имал кон математиката. За тоа биле заслужни двата професори коишто предавале на универзитетот Каен, Ц. Годблед и П. Ле Кан. Кога сфатил дека математиката ќе биде негова главна преокупација, Лаплас го напуштил Каен, без да ја земе својата диплома и заминал за Париз. Со себе земал писмо со препорака кое што му го дал неговиот професор на универзитетот Каен, П. Ле Кан. На 18 години, тој пристигнал во Париз со цел да го запознае познатиот математичар Жан Лерон Даламбер, кој во тоа време бил на врвот на неговата слава, со надеж за наоѓање на работа во Париз. Лаплас му напишал на големиот математичар писмо за принципите на механика, но бидејќи Даламбер бил зафатен писмото на Лаплас останало незабележано. Лаплас не дозволил да биде уништен од одбивањето и се обидел повторно да стапи во контакт со Даламбер. Тогаш Даламбер му дал книга од областа на математиката, велјеќи му да дојде кога ќе ја прочита. За ден-два Лаплас се вратил со прочитана и разбрана книга, за што и самиот Даламбер се уверил испрашуваќи го. Спред други податоци Даламбер му поставил многу тешка задача давајќи му рок една недела, но Лаплас се вратил за еден ден со решението, наредниот ден му задал уште потешка задача, за која повторно за еден ден имал решение. Тоа го воодушевило Далабер и го зел под своја закрила. "Вие", рекол Даламбер, "немате потреба од претставување - вие сами се препорачавте, мојата поддршка е ваша заслуга." Тој во согласност со тоа издејствувал Лаплас да биде именуван за професор по математика во Воената академија во Париз во 1771, и мотивиран од него продолжи да ги следи неговите интереси. Во воената академија го пренел своето знаење од геометрија, тригонометрија, основи на анализа и статистика. Во 1771 година Лаплас за првпат се обидел да ги добие изборите на Академијата за науки, но признанието го добил Александар Теофил Вандермонд. Повторно се обидел во 1772, но таа година бил избран Коши. Лаплас бил доста налутен заради тоа што бил одделен од останатите, и што сето тоа отишло во корист на математичарот Коши. Исто така разочаран бил и Даламбер, кој на 1 јануари 1773 му испратил писмо на Лагранж, прашувајќи го дали постојат шанси да го одберат Лаплас за во Берлинската академија, каде Лагранж бил директор на катедрата по математика, и дали е возможно да се пронајде некоја работа за Лаплас во Берлин. Пред да добие одговор на писмото, се појавила уште една шанса за Лаплас да добие признание во Париската академија, и на 31 март 1773 бил конечно избран и станал дел од Академијата за науки во Париз. До времето кога бил избран, Лаплас имал поднесено 13 квалитетни статии со широк распон на теми до Академијата за помалку од 3 години. Во 1770 се наоѓа периодот во кој Лаплас го потврдил својот стил, углед, филозофска позиција, одредени математички техники, и предметот на истражување во 2 области – теорија на веројатност и небесната механика, на коишто работел до крајот на животот. Станува еден од водечките членови на Академијата во 1780-тите, и при посета на Академијата за науки во Париз во 1780/81, Лексел изјавил дека Лаплас си допуштил да биде нашироко познат како човек што се смета себеси за најдобриот математичар во Франција, што покажува дека не бил скромен во поглед на своите способности и достигнувања. Поседувал огромно знаење од сите науки и доминирал во сите дискусии на Академијата. Во 1784 година, Лаплас бил назначен за испитувач на Кралската Артилерија Корпс и во оваа улога во 1785 тој го испитувал и го примил 16 годишниот Наполеон Бонапарт. Оваа позиција му помогнала на Лаплас да стане познат помеѓу луѓето кои тогаш биле на позиции на власта во Франција. Лаплас работел во многу одбори и комитети на Академијата за науки и бил унапреден на местото на сениор во Академијата за науки 1785 година. Се оженил на 15 мај 1788 година. Неговата жена, Мари Шарлот де Курти де Ромањес била 20 години помлада од тогаш 39 годишниот Лаплас, и имале 2 деца. Бил назначен за член на одборот на Академијата на науки кој ги стандардизирал мерките и тежините во мај 1790. Овој одбор работел на системот на мерки и се залагал за децимална основа. Заради Француската револуција, во Академијата за науки заедно со другите здруженија била задушена на 8 август. Единствено му било дозволено на одборот за тежина и мерки да продолжи со својата работа на календарот за револуција, но набрзо Лаплас заедно со Лавоазје, Бор, Кулон, Брисон и Деламбре го распуштиле одборот од кога самите стекнале углед во тој одбор по републиканските ставови и омразата спрема кралот. Пред 1793 година и времето на масовно праќање под гилотина, Лаплас заедно со својата жена и 2 деца го напуштил Париз и не се вратил сè до јули 1794 година. После револуцијата, Лаплас има одлучувачка улога во Комисијата за мерки и тежини која што целела кон признавање на метричкиот систем. Околу 1795 година, Лаплас станува доста влијателен во организацијата и предава во новоформираните политехничка и нормална школа. Во 1795, школата Нормал била основана со цел да се држат обуки за идни наставници во школи, каде што Лаплас држел курсеви, вклучувајќи еден за веројатност. Школата Нормал постоела само 4 месеци со 1200 ученици, заради тоа што учениците кои беа обучувани да станат наставници го сметаа нивото на предавање за многу напредно. Во 1795 година Академијата на науки била повторно отворена како Национален институт за науки и уметност. Исто така, Бирото за должини било основано во 1795 од страна на Лагранж и Лаплас, како еден од двајцата математичари кои биле основачи, го преземал водството на Бирото и на Париската опсерваторија. Во времето кога неговото влијание се намалувало, се случила трагедија во семејството на Лаплас. Неговата единствена ќерка, Софија Сузана била венчана за маркизот Портез и починала за време на породувањето во 1813 година. Детето преживеало и претставува единствен доказ дека постојат наследници на Лаплас. Синот на Лаплас, Чарлс Емил го посветил својот живот на војската, живеел до 85та година и немал деца. Покрај славата со која што се здобил помеѓу 1790 и 1800, ги нарушил односите со своите колеги заради честата промена на ставовите. Во подоцнежните години од неговиот живот, Лаплас се преселил во Аркуели каде имал земјиште. Со негова соработка школото Societe d'Arcueil било формирано, и придонел кон неговите Мемоари. Во понеделник наутро, на 5 март 1827 починал Лаплас, имајќи ја постигнато својата научно истражувачка дејност многу активно скоро до крајот на својот живот. До тогаш единствено неколку поголеми случувања успеале да влијаат на Академијата да ги откаже состаноците, така што тоа посебно било направено и на денот на смртта на еден од најголемите научници на сите времиња. По неговата смрт не можело да се донесе брза одлука за пополнување на местото на Лаплас, и одлуката за наследник на Лаплас била донесена после 6 месеци од страна на Академијата, и бил избран Поасон. Неговиот мозок подоцна бил изложен во Британскиот музеј по анатомија. Големината на неговиот мозoк била значително помала од големината на просечниот човеков мозок.

Творештво

Лаплас има голем придонес на бројни статии од областите на статистика, физика, математика, оптика, акустика, топлина и капиларност. Неговото творештво го започнал со постојан тек на издавање извондредни математички есеи, а првиот го презентирал на Академијата за науки во Париз на 28 март 1770. Овој прв есеј прочитан во Друштвото не е објавен, а ја обработувал темата на максимумот и минимумот на кривите, каде што ги докажал темите коишто биле откриени од страна на Лагранж. Неговиот следен есеј за Академијата го пратил набрзо и на 18 јули 1770 ја предал студијата за диференцијални равенки. Оваа статија содржела равенки кои Лаплас ги дефинирал како исклучително важни за механичката и физичката астрономија. Првиот есеј на Лаплас којшто требало да биде испечатен бил за пресметување на интегралите, што тој го превел на латински и го издал во Лајпциг во "Nova acta eruditorum", издавајќи подобрена верзија 6 години подоцна. Во 1771 година Лаплас пратил уште една статија, Истражувања за интегралниот калкулус на бесконечно малите разлики и за конечните разлики.

Експозиција на светските системи (Exposition du système du monde)
Во 1796 година популарната Експозиција била објавена. Експозицијата се состои од 5 книги - првата била за видливото движење на небесните тела, за движењето на морињата и атмосферско прекршување, другата книга била за вистинското движење на небесните тела, третата за силата и динамика, четвртата за теорија на универзална гравитација, вклучувајќи и пресметки за движењето на морето, океаните и обликот на Земјата додека последната книга дала историски извештај за астрономијата и ја вклучувала неговата позната маглинска хипотеза.

Во 1805, тој напишал теза за притисокот и густината, астрономска рефракција, барометарски притисок и пренесувањето на гравитација основано на новата филозофија на физиката.

Небесна механика (Traité de mécanique céleste)
Помеѓу 1799 и 1805 се објавени првите 4 продолженија од Небесна механика. Првите 2 од вкупно 5 продолженија биле издадени во 1799. Првото продолжение е поделено на 2 книги, од кои првата се однесува на општите закони на рамнотежата и движењето на материите и течностите, додека втората книга се однесува на законот за универзална гравитација и движењата на центрите за гравитација на телата во сончевиот Систем. Второто продолжение се занимава со механика која што е применета на учењето за планетите. Во неа Лаплас вклучил и учење за обликот на Земјата што во себе содржело дискусија на податоци добиени од неколку различни експедиции, и Лаплас го применил неговото мислење за грешки на резултатите. Друга тема што е разработена во оваа книга е теоријата за брановите . Петтиот дел бил објавен од Лаплас во 1825 година.

Во делот од неговата работа посветен на физиката и астрономијата, кои му ја дадоа на него водечката улога во рамките на Француските природни науки, Лаплас станал најистакнат пропагатор на идејата дека, во основа, секоја состојба во светот може, според шемата на одредување на позицијата и брзината на небесните тела, да биде пресметана. Лаплас ја постави оваа чисто детерминистичка гледна точка во конкретна форма преку идиомот Демонот на Лаплас.

Аналитичка теорија на веројатност (Théorie analytique des probabilités)
Аналитичката теорија на веројатноста го има своето прво издание во 1812, а второто издание во 1814 со широк вовед и поглавје посветено на веројатност на сведоштва. Ова дело покрива производни функции, апроксимации на различни изрази што се јавуваат во теорија на веројатноста, Лапласовата дефиниција за веројатност, Бајсовата теорема која ја открил и ја основал Бајсовата статистичка анализа како валиден пристап, метод на најмали квадрати, Буфоновиот проблем, инверзна веројатност и примена на морталитетот, очекуван животен век, должина на браковите и правни работи. Воведот којшто бил додаден во второто издание од Тhéorie analytique des probabilités е посебно издаден во периодот помеѓу 1814 и 1825 во 5 изданија кои се познати под насловот Филозофски есеи за веројатноста (Essai philosophique sur les probabilités). Содржината на есејот е формулирана преку генералното запознавање на принципите на теоријата за веројатност, еден од нив содржи дискусии за доста примени вклучувајќи ги теориите на игри, природната филозофија, науката за моралот, сведоштвото, судските одлуки и морталитетот.

Придонеси кон статистиката

Лаплас никаде не ја покажал неговата големина како гениј позабележливо како во теоријата на веројатност. Науката која што Б. Паскал и П. Де Фермат ја започнале Лаплас ја довел скоро до совршенство, неговите демонстрации се толку детални што дури и на најдобрите математичари би им претставувало проблем проучувањето на Théorie analytique (1812) . Теоријата на веројатност го поттикнала неговиот интерес заради важноста во физиката и астрономијата, и ја применува оваа теорија не само на обични проблеми со шанси туку и на истрага на причини за појава, витални статистики и идни настани. Лаплас сметал дека теоријата на веројатност ги содржи сите тие делови што денес се нарекуваат статистика, и правењето разлика помеѓу тие два поими не би било соодветно. Според неговиот приод, човекот за разлика од демон е способен да се здобие единствено со делумни сознанија за причините и законите со кои се регулираат процесите на космосот, додека теоријата на веројатност претставува средство што е наменето за да му помогне на човекот да го надмине овој недостаток. Во согласност на тој концепт, ставил посебен акцент на субјективната веројатност во зависност од степенот на информации, меѓутоа често го употребувал и честотниот поим на веројатноста.
Според Лаплас, во теоријата на веројатност се дадени веројатности на некои едноставни настани и основната задача е да се одредат веројатностите на сложените настани. Ги нарекува веројатностите на едноставните настани можности.

Овие можности можат да бидат одредени на следните начини:

а приори, кога природата на настани е можна во даден сооднос, на пример кога фрламе паричка, ако паричката е хомогена и двете лица се целосно слични, оценуваме дека веројатностите да се падне глава или писмо се подеднакво можни.
а постериори, кога се прават повеќе повторувања на експериментот што може да го произведе настанот преку гледање колку често настанот се случува.

Убеден во универзалната примена на анализата на веројатност, го сумирал своето мислење што подоцна го споделил преку зборовите – Веројатноста е во основа добро нешто, кое е сведено на анализа.

Аналитичка теорија на веројатност

Лаплас го сметал неговиот начин на теорија на веројатност за важен не само заради неговата универзална примена, туку и заради иновативните аналитички методи. Ниту еден пробабилист пред Лаплас не бил способен да понуди резултати коишто би можеле да бидат споредени со аналитичките делови на тие што биле претставени од Лаплас. Во својата Théorie analytique des probabilités ги изложил основните истражувања од статистиката. Првиот дел се однесува на проблеми и методи на веројатност, додека во вториот дел се опфатени статистички методи и нивна примена. Иако во сè уште рудиментирана форма, Лаплас веќе имал употребувано карактеристични функции за претставување на веројатностите на сумите на случајни независни променливи. Доказите на Лаплас не се секогаш строго дефинирани и неговите гледишта се основани на Бајсови и други ставови, што го прави пошироко и потешко анализирањето на истражувањето, но неговите заклучоци не можат да се оспорат дури и во оние случаи каде е потешка интерпретацијата на анализата. Во нагласувањето на аналитичката значајност на проблеми од полето на веројатноста, особено во контекстот на приближување на формулата за функции на големи примероци, работата на Лаплас оди подалеку од современото гледиште кое ги смета овие аспекти за практични и применливи.

Индуктивна веројатност

Во делото Philosophique sur les probabilités, Лаплас ја поставил математичката индукција заснована на веројатноста, која денес е позната како Бајесова веројатност. Делото го започува со принципите на веројатност, од кои следните се првите шест:

Веројатноста е односот меѓу посакувани настани во сите можни настани.
Првиот принцип подразбира еднакви веројатности на сите настани. Кога ова не еточно мораме прово да ја одредиме веројатноста на секој настан поделно, а потоа да ги собереме веројатносите на сите можни поскаувани настани.
За независни настани, веројатноста за остварување е еднакава на прозизводот од сите.
За зависни настани, веројатноста за оставрување на настанот Б (или настан А кој го предизвикува Б) е веројатноста на А помножена со веројатноста што ја прават А и Б заедно.
Веројатноста дека настант А ќе се случи, ако Б се случил,е еднакава на веројатностите од А и Б посебно поделено со веројатноста на настанот Б.
Веројатноста дека настанот А ќе се случи, ако настанот Б се случил, е еднаква на веројатностите од А и Б посено, поделено со веројатноста на настанот А. Тогаш, следува дека

\Pr(A_{i}|B)=\Pr(A_{i}){\frac {\Pr(B|A_{i})}{\sum _{j}\Pr(A_{j})\Pr(B|A_{j})}}.

Една добро позната формула која произлегува од неговиот ситем е правилото на успехот, дадено како правило седум. Под претпоставка дека некој обид има два можни исходи, нив ги означуваме како успех и неуспех. Исто така, под претпоставка дека многу малку или ништо е познато a priori за можните исходи на настаните, Лаплас извел формула за веројатност со која следниот обид би резултирал со успех каде што s е бројот на претходно набљудувани успеси а n е вкупниот број на набљудувани обиди.

Правилото на успехот било подложено на многу критики, а посебно бил критикуван примерот кој Лаплас одлучил да го илустрира. Тој пресметувал дека веројатноста сонцето да изгрее утре, ако се знае дека никогаш во минатото немало неуспех е дадена преку следната формула:

\Pr ={\frac {d+1}{d+2}}

d е бројот на изгрејсонца на сонцето во минатото. Овој резултат го сметале за апсурден, и некои автори заклучиле дека секоја примена на ова правило на успех ќе биде апсурдна. Како и да е, Лаплас бил целосно свесен за апсурдноста на резултатот и веднаш напишал: „Овој број е многу поголем за оние кои гледаат во целината на феноменот кој ги регулира деновите и сезоните, сфаќаат дека ништо во сегашниот момент не може да го запре нашиот на движење на истото“.

Лаплас ја формирал и математичката равенка за биномна распределба. Ако p е веројатност на успех и q = 1-p веројатноста на неуспех, тогаш веројатноста на k успеси е следната:

Pr(k) = (n!/(n - k)! k!)p(n - k)qk

Бајесови методи и статистика на популацијата

Значаен дел од придонесите на Лаплас, коишто денес се смета дека припаѓаат на математичката статистика, се основаат на инверзните веројатности. Преку овој метод, веројатноста a posteriori на одредена хипотеза може да биде пресметана од резултатите на различни експерименти, обично под применета претпоставка за a priori веројатност на сите можни хипотези. Со помош на соодветни претпоставки на неговите произлезени формули, проблем којшто Бајс не можел да го реши, Лаплас во неколку статии коишто биле издадени помеѓу 1774 и 1786 покажал дека врз основа на постоечките податоци, веројатноста да се роди момче е скоро сигурно поголема од 1/2, дека наталитетот за момчиња во Лондон во веројатноста е поголем отколку во Париз и така натаму. Може да се претпостави дека извештаите на морталитетот во француските болници, објавени од Академијата на науки, биле врз основа на слични пресметки како на Лаплас. Заедно со Кондорсет и Сежур, Лаплас бил член на комисијата на Академијата за науки, која што во 1780те организирала издавање на неколку статии во коишто станувало збор за статистика на популацијата во сите делови на Франција. Во овие статистички истражувања, идејата за микро-попис, која што била веќе употребена од Грант - била остварена. Односот помеѓу бројот на лица и бројот на раѓања по година во соодветен примерок од популацијата мора да биде скоро еднаков на односот помеѓу вкупниот број на лица и вкупниот број на раѓања во годината. Преку пристапот на Бајс, Лаплас ја пресметал веројатноста на девијацијата на проценетата вредност за вкупниот број на лица од актуелната вредност, ако проценката е добиена преку израмнување на двата односи. Помеѓу 1799 и 1802 бил организиран микро попис за цела Франција според Лапласовиот метод. Интересот на Лаплас во статистиката на популацијата бил помалку поттикнат од социјални или политички проблеми, отколку од научната цел за да се докаже дека во основа кон социјалниот свет може да се пристапи со истите пробабилистички методи како кон физичкиот.

Централна гранична теорема и метод на најмали квадрати

Појавата позната како метод на најмали квадрати, за намалување на бројни равенки на состојба на бројот на непознати количини кои треба да се одредат, била првично усвоена како правило на Гаус и Легендре, но Лаплас прв го третира овој метод како проблем во полето на веројатноста, и докажува со сложен и тежок тек на размислување дека е доста корисен. Во две статии во 1810 и 1811, Лаплас прв ги развил карактеристичните функции како инструмент кој би се применувал на големи примероци и прв ја докажал централната гранична теорема, што го претставува главниот остварен резултат на Лаплас во полето на веројатноста. Во теоријата за веројатност, се наведува дека централно граничната теорема во одредени дадени услови, ако основната маса има распределба со произволен облик, со аритметичка средина М и со варијанса σ2 во тој случај распределбата на аритметичката срединa на сите прости случајни примероци со големина n ќе тежи кон нормалната распределба, кога n → ∞. Овој резултат станал водечки мотив на Théorie analytique. За да се оцени дали претпоставените законитости всушност постоеле, централната гранична теорема на Лаплас дозволува расудување слично на тоа што се користи во модерните тестови на значајност, под услов дека статистичките тестови се збирови на голем број на случајни независни променливи. Врз основа на централната гранична теорема, Лаплас стигнал до пробабилистичка дискусија на намерни грешки при опсервација, добивки при коцкање или проценки на должина на животот и во овој контекст може да се најдат изјави коишто денес би се нарекле слаби закони за големи броеви. Откако ја видел статијата на Гаус, како дополнување на својата статија ја вметнал и централната гранична теорема на Бајес која се потврдува и за најмалите квадрати. Лаплас успешно покажал дека методот на најмали квадрати е, согласно со различни критериуми, асимптотски најповолен за проценка на параметрите на линеарните модели што се случуваат во контекст на астрономски или геодетски опсервации. Во 1811 заема и поинаков став од Бајес и се осврнува на проблемот на прволиниска регресија. Своето внимание го насочува кон праволинска вредност која би се добила како однос на очекуваната вредност и вистинската вредност. Докажал дека единици на примерокот се скоро со нормална распределба ако бројот на опсервации е голем (ако имаме примерок поголем од 30). Тој сакал да докаже дека со методот на најмали квадрати се добиваат најдобрите линеарни коефициенти. Според него најдобри се во смисла на тоа што ги минимизираат асимптотската варијанса и очекуваната асполутна вредност на случајната грешка, а се макзимизира веројатноста дека реализираната вредност ќе лежи во симетрични интервали во рамките на непознатите коефициенти, без разлика на случајната гршка. Неговиот распределба вклучува лимитиран распределба на најмалите квадрати, кои се одредени со два параметри.

Веројатноста и науките за моралот

Како продолжение на работата на Кондорсет, Лаплас се одрази и на полето на погрешни човечки одлуки, како сведоштва или пресуди, во рамките на неговите затрупани модели. Во првиот дел од неговата Théorie analytique, Лаплас ја пресметал а posteriori веројатноста дека ако обвинетиот е всушност виновен, и ако n гласови биле против него, под двојна претпоставка дека помеѓу n членовите на жирито истата х веројатност на правилна одлука во случај на вина може да биде припишана до сите нив, "х" вредностите се еднакво распределбаени помеѓу 1/2 и 1. Аргументите на Лаплас за системите на жири во Франција биле постојано изнесувани во честите дискусии на 1820те години и раните 1830.

Влијанието на веројатноста на Лаплас

Кон крајот на 19 век, делото Théorie analytique на Лаплас останува како највлијателна книга за математичката теорија на веројатност. Во полето на статистиката, Лаплас воглавно претставил теоретски концепти на не толку систематичен начин. Неговите аналитички одбивања биле напишани во многу тежок стил, и неговиот начин на размислување во рамките на теоријата на грешки не станал толку популарен во споредба со оној на Гаус, кој бил полесен да се разбере и да се примени. Тоа сепак претставувало инспирација за понатамошен развој на аналитички ориентирана теорија на веројатност, распределбаи на збирови на случајни независни променливи станаа основа на модерната теорија на веројатност. Некои основни идеи, главно распространети од Лаплас во вербална форма во неговиот „Есеј за филозофијата“, решитално влијаеa врз статистиката на 19 век во производство на очекувањето, дека сите случајни флуктуации во природата и општеството може да се третираат согласно со моделот на грешки на грешки од набљудување.

Физика и астрономија

Во полето на физиката, и значително повеќе во полето на астрономијата соодветно се гледаат длабоки траги од работата на Лаплас. Тој би ја комплетирал науката за небото, забележал Барон Фуриер, ако науката беше способна за комплетирање. Лаплас исто така направил забележителен напредок во теоријата на астрономската рефракција покрај конструирањето на задоволителна формула за барометарско дефинирање на висините. Го намалил значајниот расчекор помеѓу фактичката и Њутновата брзина на звук, водејќи сметка за зголемувањето на еластичноста од топлината појавувајќи се заради притисокот. Ја воспоставил формулата за Лапласова преобразба на адијабатски и поставува 2 основни закони за електромагнетизам. Применувајќи ги компаративните методи за споредба на живите и мртвите системи, Лаплас и хемичарот Антоан Лавоазје 1780та година со помош на средство од типот на калориметар за мраз, коишто тие го измислиле, докажаа дека дишењето престставува форма на согорување. Тие заедно придонеле на „Мемоарите на Академијата“ (1781) статија за развојот на електрична енергија преку испарување.

Стабилноста на сончевиот Систем

Во статија прочитана пред Академијата на науки на 10 февруари 1773, Лаплас го објавил неговиот познат заклучок за непостојаноста на планетарните движења. Ова го претставува првиот и најважниот чекор во воспоставувањето на стабилноста на сончевиот Систем. Докажано е во 1787 дека Месечината постепено забрзува во својата орбита. Лаплас овој ефект го заснова на намалувањето на екцентричност во Земјината орбита под гравитациското влијание на други планети. Со математичарот Жозеф-Луј Лагранж докажуваат дека вкупната екцентричност на планетарните орбити во сончевиот Систем мора да остане константна, за ако една планета ја зголеми нејзината екцентричност, другата да ја намали. Истото важи и за наклоните (инклинациите) на орбиталните рамнини. Како што границата на разлика помеѓу екцентричностите и наклоните е многу мала, неколку промени се можни. Сончевиот Систем не бил нарушен се од неговото основање и неговата сигурност е потврдена за подолго време, освен ако не станува случај за пристигнување на масивно тело. Ова стојалиште многу влијаело на развојот на мислата на 19 век, после долгите верувања дека галаксиите беа сончеви системи во процес на создавање. Во 1786 Лаплас докажа дека екцентричностите и инклинациите на орбитите на планетите меѓусебно секогаш остануваат мали, константни, и сами се корегираат. При изучувањето на аглите на навалување на орбитите на кометите во 1778 година, покажал дека сумата на аглите била нормално распределбаена. Лаплас ја презентирал својата позната маглна хипотеза во 1796 година преку делото „Експозицијата на светските системи“, застапувајќи го погледот на настанување на сончевиот Систем од контракции и ладење на голем, сплоснат облак со блескав гас и спора ротација. Може да се каже дека Лаплас прв ги испитал условите на стабилност на системот формиран од прстените на Сатурн, укажал на потребата за нивна ротација, и ја поправил за период што бил виртуелно идентичен со тој воспоставен преку опсервациите на Хершел.

Нееднаквоста на Јупитер и Сатурн

Лаплас ги применил мерките на анализа на големите постоечки проблеми во небесната механика. Од овие најочигледен е проблемот претставен со спротивните нееднаквости на Јупитер и Сатурн, заради чии настојувачки напори на Леонард Ојлер и Жозеф-Луј Лагранж не успеаа да ги објаснат во границите на теорија. Некоординираноста на нивните резултати го поттикнаа Лаплас на истражување на целата тема на планетарни петурбации, и неговниот исцрпен труд беше награден со откритие кое што беше целосно развиено и комплетно демонстрирано со негови понатамошни трудови и со илустрации од Лагранж, и го содржеше најважниот напредок направен во физичката астрономија од времето на Њутн. Долго бараната причина за големата нееднаквост на Јупитер и Сатурн беше пронајдена во близина на пристапот на сооднос на нивните осцилации, што беше прикажано во две елегантни теореми, дека меѓусебната акција на планетите не би можела значајно да влијае на осцилациите и инклинациите на нивните орбити, и дека поединечните особености пронајдени од него во се објаснети во таканаречените Лапласови закони. Тој ја комплетираше теоријата на овие тела во расправа објавена во Париските мемоари за 1788 и 1789. Молекуларната физика исто така го привлекла вниманието на Лаплас, и во 1824 ја објавува неговата цел да ја истражи оваа тема во посебен труд.

Лаплас бил првиот научник кој понудил целосна анализа на капиларното дејство врз основа на конечна хипотеза – дека силите се чувствителни само на неразумни далечини, и направи големи но неуспешни обиди да го објасни феноменот на светлина на сличен начин. Исто така и истражувањето на тема на рамнотежа на масата на вртечка течност го поттикна постојаното внимание на Лаплас. Темата поврзана со привлекувањето на сфероидите е исто така првенствено промовирана од Лаплас. Во прославениот мемоар Théorie des attractions des sphéroïdes et de la figure des planètes, Лаплас исцрпно го третира водечкиот проблем на привлекувањето на било кој сфероид од страна на честичка која се наоѓа надвор од неговата површина. Преку откритието дека привлекувачките сили во било која насока на масата од страна на честичка може да се добијат преку директен процес на диференцирање на една функција, Лаплас ги постави темелите на математичките истражувања за топлина, магнетизам и електрична енергија. Неговиот приод кон физиката, обидувајќи се да објасни се од силите што делуваат локално помеѓу молекулите, имал големо влијание на многу физичари. Лаплас продолжил да ги применува неговите идеи за физиката на други проблеми како брзината на звукот, двојната рефракција, теоријата за топлина, еластични течности, капиларна акција, и напиша тези за сите овие предмети. Конечно, прифаќајќи ја и можноста за добивање на кондензирано тело, со гравитациска сила доволна да ја изедначи брзината на бегање со брзината на светлина, Лаплас е првиот којшто ја прифатил можноста за постоење на црни дупки.

Математика

Лапласовата преобразба во математиката конкретно претставува интегрална преобразба која го поедноставува решавањето на многу диференцијални равенки. Го добива името на Лаплас бидејќи користел слична преобразба (која денес се нарекува z-преобразба) во полето на теорија на веројатност. Истражувањата на Ојлер и Лагранж за типовите на интеграли го привлекле вниманието на Лаплас во 1782 кога ја следел инспирацијата на Ојлер при употребување на самите интеграли како решенија на равенките. Во 1785 година, Лаплас направил значаен чекор нанапред кога наместо да бара решение во форма на интеграл, започнал со примена на преобразбите на начин кој подоцна станува многу популарен. Употребувал интеграл во ваква форма:

за да ја преобрази целината на диференцијалните равенки, и да може да бара решенија на преобразената равенка. Потоа продолжува со примена на Лапласовата преобразба на ист начин и почнува да ги разделува некои од нејзините делови, со што започнал да ја согледува нивната моќ на потенцијал. Лапласовата преобразба f(p), исто запишана и како {F(t)} или Lap F(t), е дефинирана со интегралот

Дефинирање на Лапласовата преобразба

Лапласовата преобразба на функцијата f(t), која е дефинирана за сите реални броеви, односно t ≥ 0 , претставува функција F(s), која е дефинирана на следниот начин:

Параметарот s е комплексен број што вклучува реални броеви σ и ω. Значењето на интегралот зависи од типот на функција која не интересира. Потребната состојба за постоење на еден интеграл е дека f мора да биде локално применлив од [0,∞). За локално интегрирани функции коишто тежнеат кон бесконечност или се од експоненцијален вид, интегралот може да се сфати и како Лебезгов интеграл. Преобразба во теорија на веројатност Во полето на чиста и применета веројатност, Лапласовата преобразба е дефинирана како очекувана вредност. Ако Х е случајна променлива со функција за густина на веројатност f, тогаш Лапласовата преобразба за f е дадена преку следното очекување

Ова се однесува на Лапласова преобразба на самата случајна променлива Х. Заменувајќи го s со −t ја дава моменталната генерирачка функција на X. Лапласовата преобразба има примени низ целата теорија на веројатност, вклучувајќи ги патувањата за првпат на стохастички процеси како Маркови ланци и теорија на обновување.. Од посебна употреба е можноста за да се поврати функцијата на веројатносната распределба на случајна променлива Х преку Лапласовата преобразба на следниот начин

Двострана Лапласова преобразба

Кога ќе се спомне Лапласова преобразба најчесто се мисли на едностраната преобразба, меѓутоа Лапласовата преобразба може алтернативно да биде дефинирана и како билатерална, односно двострана преобразба. Под двострана преобразба се подразбира проширување на границите на интеграција на целата оска.

Инверзна Лапласова тпреобразба

Инверзната Лапласова преобразба е дадена преку следниот комплексен интеграл:

z=\int X(x)e^{ax}\,dx{\text{ ; }}z=\int X(x)x^{a}\,dx.

Вклучувајќи го експоненцијалниот параметар p во K = e−pt. Линеарниот Лапласов оператор L ја преобразува посебно секоја функција F(t) од сет на функции во некоја друга функција f(p). Инверзната преобразба F(t) се запишува како L−1{f(p)} or Lap−1f(p).

Лапласовата преобразба има голем број на делови што го прават корисно анализирањето на линеарни динамички системи. Најзначајната предност е претворањето на диференцијацијата и интеграцијата во множење и делење, соодветно преку s (слично како кај логаритмите кои го менуваат множењето на броеви во собирање на нивните логаритми). Заради овој дел, Лапласовата променлива s е позната и како операторска променлива L множеството: или собирачка или (за s−1) разделувачка. Преобразбата ги претвора интегралните и диференцијалните равенки во полиномни равенки кои се многу полесни за решавање.

Може да се каже дека првенствено Лаплас е голем математичар преку оригиналната структура на неговиот памет, а подоцна дека станал голем истражувач преку расположението кое го мотивирало Помеѓу другите откритија на Лаплас во полето на чиста и применета математика се следните:

Дискусија со Александар Теофил Вандермонт за општата теорија на детерминанти (1772)
Лаплас го објавува во 1779 методот на генерирање на функции, основата на теоријата на веројатност, и првиот дел Theorie analytique е посветен на откривање на неговите принципи коишто во нивна наједонставна форма се содржат во третирање на успешните вредноста на било која функција како коефициенти во растење на друга функција со повикување на различна променлива.
Доказот дека секоја равенка на парен степен мора да има барем еден реален квадратен фактор
Решение на линеарната парцијална диференцијална равенка од 2 ред
Лаплас исто така претставува прв научник којшто ги земал предвид тешките проблеми кои се наоѓаат во равенки со различни диференцијали, и да докаже дека решението на равенка од конечни диференцијални од прв и втор степен скоро секогаш може да се добие во форма на континуирана дропка.

Ставови

Погледите кон Бог

Лаплас се родил како католик, но најголемиот дел од својот живот го поминал како деист (верување во постоењето на некое натприродно суштество или создавател кој нема надлежност во универзумот) и атеист. Не се изјаснувал како атеист, но Наполеон му кажал на генералот Гаспард Гоургард : “Честопати го прашував Лаплас што мисли за Бог. Тој се изјаснуваше како атеист “. Според геологот Гетард атеизмот на Лаплас бил проследен со материјализам, но хемичарот Думас, кој го познавал Лаплас во 1820 дал против аргументи за тој атеистички и материјалистички поглед на Лаплас. Роџер Хан, кој има напишано биографија за Лаплас, вели: „Никаде во неговите пишани документи, јавни или приватни, не го негира постоењето на Бог“. Во својата книга дава докази на писмо кое Лаплас го има напишано до неговиот син каде се споменува Бог. Во делото Exposition du système du monde, Лаплас го цитира Њутн: „ различните диспозиции на Сонцето, планетите и кометите, може да биде дело единствено на семоќно и интелегентно Битие“, покажувајќи дека значајниот распределба на планетите може целосно да се објасни преку законите на движење, Лаплас ја отфрлил можноста од тоа надмоќно сусштество да има влијание, спротивно од тоа што велел Њутн. Исто така ја поддржувал идејата на Лајбниц, која била против идејата на Њутн дека бог стои зад распределбата на планетите во Сончевиот Систем. Во група на зачувани ракописи, за првпат објавени во делото на Хан, се откриваат деистичките ставови на Лаплас кон христијанството. Во подоцнежните годни, Лаплас се интересирал за прашањето за постоењето на Бог, и го дискутирал христијанството со швајцарскиот астроном Маурицие, меѓутоа останал скептичен во поглед на христијанството до крајот на својот живот, од кои во последните години во неговиот живот бил опишан и како агностицист. „Јас немам корист од таа хипотеза“ е често цитирана мисла која се поврзува со дијалогот меѓу Наполеон и ставот на Лаплас во поглед на Бог. Кога Лаплас бил кај Наполен да му презентирал копија од неговата работа, дијалогот кој го имале е доста препознатлив. На Наполеон му било кажано дека во книгата не се споменувало името на Бог, и бидејќи бил склон кон поставување на прашања кои би го засрамиле соговрникот, придал значење на таа забелешка и во првата прилика го прашал зошто во неговото големо дело каде го опишува универумот не го споменал името на Создавателот. Лаплас, кој бил сметан за најдостапните политичари, кој попрво би умрел отколку да се изјасни по основ на религијата веднаш одговорил Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. (јас немам потреба од таа хипотеза) и успеал со својот одговор да го воодушеви Наполеон. Но во 1884 асторномот Херв Фаје потврдил дека овој разговор меѓу Лаплас и Наполеон бил претставен поинаку од тоа што се случило. Според него тоа не се однесувало на Бог самиот, туку на неговата интервенција во одредена точка.

Личност

Неговиот карактер, кога ќе се занемари егоизмот што на некој начин го поматува, имал поттикнувачка и симпатична страна. Луѓето од науката го сметале за активен придонесувач. Неговите односи со научниците имале шармантна едноставност и приврзаност. Во голем дел од заслугите што ги имал, не бил многу скромен . Подоцна се покажа дека Лаплас не е толку скромен во поглед на своите способности и достигнувања, и најверојатно на тој начин и пропуштил да види каков ефект има врз колегите со своите ставови. Лаплас поседувал огромно знаење од сите науки и доминирал во сите дискусии на Академијата. Неговиот стил на пишување е луциден и мајсторски, и неговиот збир на цела астрономска историја се смета за едно од ремек-делата на јазикот.

Политика

Лапласовата научна кариера се развивала за време на политички пресврти, но продолжила да се развива во сите политички системи (1789 Француска револуција, 1799 Наполеон кога ја презема власта, 1815 Повторно воспоставување на монархијата). Во раните години Лаплас стоел настрана од политичките случувања и бил посветен на научната дејност во Академијата на науки во Париз. Тој бил исто така принуден да замине од Париз за време на крвавата Револуција. Во ноември 1799 Наполеон го назначил Лаплас за министер за внатрешни работи. На таа должност бил само 6 месеци, бидејќи откако Наполеон ја осигурал моќта немал потреба од неискусен научник во владата. Иако Лаплас бил тргнат од министерската позиција, успеал да влезе во Сенатот и во третиот дел на книгата Mécanique céleste го нагласува неговиот став и наклонетост кон мирот и стабилноста во Европа. Лаплас постојано ги менувал своите погледи како што се менувале политичките настани во тоа време, со цел да се вклопи со политички промени во тој период. Во 1814 година Лаплас ја поддржал реставрацијата и обновата на Бурбон, и во второто издание на Essai philosophique вметнал свои коментари за политиката и владата. Монархијата и сталежите ги дале своите глсови во Сенатот против Наполеон. Тие 100 дена биле многу непријатни за Лаплас во таа година и тоа претставувало поволна прилика за Лаплас да го напушти Париз кога состојбата била најкритична. Во 1824 очигледно било дека кралството пропаѓа, па Лаплас се префрлил на страната на Бурбоните. Наполеон дошол на власт поради тоа што ветил стабилност, но бидејќи се преценил себеси ја довел нацијата до пропаст, поради што Лаплас ја намалил неговата лојалност кон него и нивните односи се заладиле. После тоа тој останал на страната на Бурбон монархијата и ја изгубил славата во поглед на политичките кругови. Кога одбил да го потпише документот од Француската академија со која се поддржува и застапува слободата на печатот во 1826, ги загубил и тие малку пријатели што му останале во политиката. Откако бил сведок на Француската револуција и настанувањето на Републиката тој составил збир на правила изведени од физиката во корист на развитокот на општестово преку револуцијата. Тој верувал дека рамнотежата во природата овозможува да се состави модел кој ќе помогне да се одржи човечкиот вид.

Титули

Лаплас

Лаплас имал престиж и способност да ги преживее многуте испади од турбулентната политика во тоа време, со што Наполеон го назначил за Министер на внатрешни работи и сенатор. Лаплас одработил само 6 недели како Министер за надворешни работи на Наполеон во 1799, а подоцна е почесно префрлен во Сенатот каде што станува Канцелар во 1803. Лаплас станал гроф на Империјата во 1806. Луј XVIII исто така имал највисока почит кон Лаплас, кој во 1816 тој бил прифатен во Француската Академија и во 1817 станал претседател на Сенатот. Истата години бил издигнат на ниво на маркиз.