Празен агол

Во елементарната геометрија, празен агол е агол без никаква ротација. Значи, двата краци на празен агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа. Нема кружен лак. Внатрешниот дел од празен агол е празен.

• Празен агол има нула [[степен (агол)]|степен]и, односно е еднаков на 0^o.
• Празен агол има 0 радијани, односно е еднаков на 0.

Празен агол
Празен агол α има 0o = 0
Тип	агол во рамнина (2д)
Поддршка	самостоен
Other	конвексен

Празен агол:   $\alpha =0^{\circ }=0$

Одлики во елементарна геометрија

• Празен агол има 0^o. Доказ: Полн агол, т.е. цела кружница има 360°. Празен агол нема дел од кружница, односно е 0°.)
• Конструкција на празен агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка. До полуправата (но не кај темето) се пиши означување како на пример α=0°.
• Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360^o, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата (во позитивен или негативна насока), честопати
  • Се смета дека празен агол е истиот агол како полн агол=360^o и се пиши: 0^o=360^o.
  • Компјутерски апликации го цртат полн агол од 360^o како празен агол.
• Празен агол е единствениот агол каде што големината во степени се совпаѓа со големината во радијани, т.е. 0^o = 0.

Стандардна позиција

Во декартов правоаголен координатен систем, аголoт α е во стандардна позиција ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од х-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во насоката спротивен на стрелките на часовникот.

• Крајниот крак на празен агол во стандардна позиција е пак позитивниот дел од х-оската, односно се наоѓа помеѓу IV-иот и I-иот квадрант. Лак нема.
• Складни агли во степени: 0°=360°=-360°.
• Складни агли во радијани: 0=2π=-2π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; 0≠2π≠-2π. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно 0≅2π≅-2π.)

Триаголник во единична кружница со агол α=0o е дегенериран триаголник..

Тригонометрија

• Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со празен агол е дегенериран правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е сплеснат. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90^o, 90^o, и 0^o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0^o, прав 90^o, рамен 180^o, 270^o и полн 360^o агол.)

Кај празен агол, крајната точка на хипотенузата c е (1,0). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) х-оската. Значи, крајната точка на легната (соседната) страна b e (1,0) и оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и b=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна е a=0. Се разбира дека хипотенузата е полупречник c=1 (види слика).

α	$0^{\circ }=0$
sin(α)	$\sin(0^{\circ })=0$
cos(α)	$\cos(0^{\circ })=1$
tan(α)	$\tan(0^{\circ })=0$

Доказ:   $\sin(0^{\circ })={\frac {a}{c}}={\frac {0}{1}}=0\,,\,\,\,\cos(0^{\circ })={\frac {b}{c}}={\frac {1}{1}}=1\,,\,\,\,\tan(0^{\circ })={\frac {a}{b}}={\frac {0}{1}}=0$.

Други факти

• Аголот помеѓу две паралелни прави е 0°, односно е празен агол.
• Аголот помеѓу два колинеарни вектори е 0°, односно е празен агол.
• Ако векторскиот производ на два вектора е 0, тогаш аголот помеѓу нив е празен и тие се паралелни или колинеарни.

Поврзани теми

• Агол
• Видови агли
• Полн агол
• Тригонометрија

Надворешни врски

• „Angles as turns: How can angles be negative?“ (англиски). 2003. Посетено на 1 декември 2013.
• „Angles (trigonometry)“. Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 December 2013. interactive