Интегрирање по делови
Интегрирање по делови, или уште парцијална интеграција, во математиката еден од основните методи за решавање на интеграли. Се применува, во слични облици, и кај определените и кај неопределените интеграли. Правилото всушност ги дава потребните услови за постоење на интегралот од производот на две функции, како и начинот на негово пресметување, доколку тој секако постои.
Парцијална интеграција кај неопределен интеграл
уредиФормално тврдењето е следново: нека и се диференцијабилни функции на некој интервал. Ако функцијата има примитивна функција на интервалот, тогаш и функцијата има примитивна функција на истиот интервал и важи:
Ќе ја покажеме точноста: за изводот од производот на функциите и имаме:
односно:
Ако го интегрираме равенството, заради својствата на интегрирањето имаме:
Конечно:
Примери
уреди- Видете ги примерите во статијата за Интегрално сметање.
Парцијална интеграција кај определен интеграл
уредиФормално тврдењето е следново: нека функциите и се глатки (имаат непрекинат прв извод) на интервалот . Тогаш точно е следново равенство:
Доказот на ова тврдење е ист како кај неопределениот интеграл, со таа разлика што сега се земени предвид границите на интеграција.
Примери
уреди- Видете ги примерите во статијата за Интегрално сметање.