Извод на имплицитна функција
Имплицитните функции се функции зададени во вид на равенка во која фигурираат и аргументот и сликата (т.е. и независно- и зависно-променливата). Најчесто се запишуваат како:
- Не можев да расчленам (SVG (MathML може да се овозможи преку приклучок на прелистувачот): Неважечки одговор („Math extension cannot connect to Restbase.“) од опслужувачот „http://localhost:6011/mk.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle \ F(x,y)=0}
при што со е означен аргументот (независно-променливата), а со -сликата (зависно-променливата)
Пред да дадеме начин на кој се пресметува првиот извод на имплицитната функција, да го дадеме следново важно тврдење:
Нека е отворено множество, нека и нека важи:
- е непрекината функција;
- ;
- постојат парцијалните изводи: и истите се непрекинати на целото ;
Ако сите услови се исполнети, тогаш постои околина на точката на која е дефинирана и еднозначно определена функција која е непрекината и е таква што важи: и (што е поважно) за секој од таа околина. Поинаку кажано таквата функција претставува експлицитна (директна, очигледна, неприкриена) репрезентција на имплицитната функција Не можев да расчленам (SVG (MathML може да се овозможи преку приклучок на прелистувачот): Неважечки одговор („Math extension cannot connect to Restbase.“) од опслужувачот „http://localhost:6011/mk.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle F} на таа околина.
Сега, кога знаеме дека имплицитна функција може да се претстави преку експлицитна, барем на некоја околина, за изводот ќе имаме:

Пример
уредиНека е зададена имплицитна функција:
Тогаш:
- функцијата е непрекината за сите вредности на и ;
- постојат парцијалните изводи:
и тие се непрекинати за сите и и уште повеќе за . Значи функцијата ги исполнува условите од претходното тврдење, па значи дека таа може експлицитно да се репрезентира. Нека оваа репрезентација ја означиме со зависно-променливата, т.е. со . Тогаш за изводот имаме:
Од друга страна, пак, можеме да го направиме следново: бидејќи имаме:
- , односно:
каде
- Не можев да расчленам (SVG (MathML може да се овозможи преку приклучок на прелистувачот): Неважечки одговор („Math extension cannot connect to Restbase.“) од опслужувачот „http://localhost:6011/mk.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle y_1=+\sqrt{1-x^2}} и
се двете можни експлицитни репрезентации на имплицитната функција.
Тогаш изводот може да го пресметаме дирекно, како за експлицитна функција. Имаме:
- Не можев да расчленам (SVG (MathML може да се овозможи преку приклучок на прелистувачот): Неважечки одговор („Math extension cannot connect to Restbase.“) од опслужувачот „http://localhost:6011/mk.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle y_2^\prime = (-\sqrt{1-x^2})' = -\frac{-2x}{2 \sqrt{1-x^2}} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = -\frac{x}{y_2}}
Значи, доколку може да ја утврдиме експлицитната репрезентација, изводот на имплицитната функција може да го пресметаме како извод на нејзината (или: нејзините) експлицитна репрезентација. Во пракса, кога експлицитната репрезентација е очигледна, почесто се употребува последниов начин.