Стерадијан

Стерадијан (симб. ср, sr) — изведена SI-единица за просторен агол. Го изразува дводимензионалниот аголен зафат во тридимензионален простор, исто како што радијанот ги изразува аглите што лежат на рамнина. Името е кованка од грчкиот збор στερεός = „цврст“ и латинскиот збор radius = „зрак“.

Графички приказ на еден 1 стерадијан. Топката има полупречник r, а во овој случај парчето на површината има плоштина од A = r². Просторниот агол е θ = A/r², па така во овој случај θ = 1. Целата топка има просторен агол од 4π sr ≈ 12,56637 sr.

Дефиниција

Пресек на конус (1) и калота (2) во топка

Стерадијанот може да се дефинира како просторниот агол што завршува во средиштето на единична топка со единична плоштина на површината. За општа топка со полупречник r, секој дел од нејзината површина со плоштина A = r² опфаќа еден стерадијан.

Бидејќи A = r², тоа значи дека соодветствува со плоштината на калота (A = 2πrh) (каде h е „висина“ на калотата), а и важи односот h/r = 1/(2π). Затоа еден стерадијан соодветствува на плоснатиот (радијански) агол на пресекот на прост конус што опфаќа агол на рамнината од 2θ, со θ и е се добива:

${\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0{,}572\,{\text{rad}}{\mbox{ = }}32{,}77^{\circ }\end{aligned}}$

Овој агол соодветствува на аголот на отвор во рамнина од 2θ ≈ 1,144 rad или 65,54°.

Бидејќи површината на топката е 4πr², дефиницијата подразбира дека топката има 4π ≈ 12,56637 стерадијани. Од истата причина, максималниот просторен агол што заршува во некоја точка изнесува 4π sr. Стерадијанот може да се нарече и квадратен радијан („радијан на квадрат“).

Еден радијан е еднаков и на сферната површина на многуаголник со аголен одвишок од 1 радијан, на 1/(4π) за целосна топка или на (180/π)² ≈ 3282,80635 квадратни степени.

Просторниот агол (во стерадијани) што го опфаќа гореспоменатиот конус (чиј напречен пресек го опфаќа радијанскиот агол 2θ) се добива вака:

$\Omega =2\pi (1-\cos \theta ).\quad$

Во радијани

Во две димензии, аголот во радијани е поврзан со должината на лакот што ја отсекува:

$\theta ={\frac {l}{r}}\,$

каде

l е должината на лакот, а

r е полупречник на кружницата.

Во три димензии, просторниот агол во стерадијани е поврзан со плоштината што ја отсекува:

$\Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,$

каде

S е плоштината, а

r е полупречник на топката.

Содржатели во SI

Стерадијанот има максимална вредност од 4π ≈ 12,56637, па затоа оваа единица не користи поголеми содржатели. Меѓутоа овие содржатели напати се среќаваат при изразување на величини што ги покрива просторниот агол, како на пример:

Содржател	Име	Симбол	Површина приближна на...
101	декастерадијан	dasr	Нешто повеќе од сите водни површини на Земјата заедно во однос на неа
100	стерадијан	sr	Азија во однос на Земјата
10−1	децистерадијан	dsr	Аргентина + Перу во однос на Земјата
10−2	центистерадијан	csr	Парагвај во однос на Земјата
10−3	милистерадијан	msr	Швајцарија во однос на Земјата
10−6	микростерадијан	µsr	Општина Карпош во однос на Земјата
10−9	наностерадијан	nsr	Старата скопска чаршија во однос на Земјата
10−12	пикостерадијан	psr	мал стан во однос на Земјата
10−15	фемтостерадијан	fsr	Лист хартија во A5 формат во однос на Земјата
10−18	атостерадијан	asr	Обично копче на тастатура во однос на Земјата
10−21	зептостерадијан	zsr	Пресек на жица во однос на Земјата
10−24	јоктостерадијан	ysr	Едно црвено крвно зрнце во однос на Земјата