Карл Фридрих Гаус

Јохан Карл Фридрих Гаус (германски: Johann Carl Friedrich Gauß; 30 април 1777 - 23 февруари 1855) — германски математичар кој дал значителен придонес во многу полиња, вклучувајќи статистиката, геофизиката, електростатиката, астрономијата и оптиката.

Карл Фридрих Гаус Carl Friedrich Gauß
Роден(а)	30 април 1777(1777-04-30)
Починал(а)	23 февруари 1855(1855-02-23) (возр. 77)
Докторски ментор	Јохан Фридрих Пфаф
Докторанди	Фридрих Бесел
Други значајни студенти	Густав Кирхов Густав Лежен Дирихле Август Мебиус
Потпис

Понекогаш е нарекуван Princeps mathematicorum („Кнезот на математичарите“) и „најголемиот математичар од античко време“). Гаус имал големо влијание во многу области на математиката и науката и е рангиран како еден од највлијателните математичари во историјата..

Рани години

Статуата на Гаус во неговото родно место, Брауншвајг

Карл Фридрих Гаус е роден на 30 април 1777 година во Брауншвајг во Војводството Брауншвајг (денес дел од Долна Саксонија, Германија), како син на сиромашно семејство од работничка класа. Неговата мајка била неписмена и никогаш не го евидентирала датумот на неговото раѓање, сеќавајќи се само дека тој е роден во среда, осум дена пред вознесувањето на Исус, кој се случува 40 дена по Велигден. Гаус подоцна ја решил сложувалка за неговиот датум на раѓање, во контекст на наоѓање на датумот на Велигден, користејќи методи за пресметување на датумот и во минатото и иднината. Тој бил крстен во една црква во близина на училиште, каде што пристувувал како дете.

Гаус бил чудо од дете. Постојат многу анегдоти за неговото созревање додека бил дете, и тој своите први големи математички откритија ги направил додека бил тинејџер. Ја напишал „Disquisitiones Arithmeticae“, неговиот магнум опус, во 1798 година, на 21 годишна возраст, но не бил објавен до 1801 година. Ова дело има суштинско значење за консолидирањето на теоријата на броеви како дисциплина.

Умствените способности Гаус го привлекле вниманието на Карл Вилхелм Фердинанд, војводата од Брауншвајг кој го испратил на Колегиум Каролинум (денешен Брауншвајгски Универзитет за технологија), каде што присуствувал во периодор ос 1792-1795 година, како и на Универзитетот во Гетинген 1795-1798. Годината 1796 била најпродуктивна за Гаус и теоријат на броеви.

Зрели години

Во својот докторат на отсуство, „Нов доказ за теоремата дека секоја рационално составена алгебарска функцијата со една променлива може да се реши во вистински фактори на првиот или вториот степен“ од 1799 година, Гаус ја докажал основна теорема на алгебра во која се наведува дека секој непостојан полином со комплексни коефициенти има најмалку еден комплексен корен. Некои математичари, вклучувајќи го Жан ле Ронд Алемберт, произвеле лажни докази пред него, и дисертацијата на Гаус содржи критика на работата на Алемберт. Иронично, според денешни стандарди, сопствени обиди Гаус не се прифатливи, поради имплицитно користење на Јорданова терома за крива. Сепак, тој подоцна резултирал о три други докази, од кои последниот во 1849 година бил посебно ригорозен. Неговите обиди го појасниле концептот на комплексни броеви значително.

Гаус исто така имал значаен придонес во теоријата на броеви со неговата книга „Disquisitiones Arithmeticae“ (латински: Аритметички истраги), што меѓу другото го вовел симболот ≡ за сличност и го користел во чиста презентација на модуларна аритметика, содржани првите две докази за правото на квадратна реципроцитет, го развил теоријата на бинарни и тројните квадратна форма и, се вели во класа број проблемот за нив, и покажа дека правилниот седумнаесетаголник може да биде изградени со шестар и линијар.

насловната страница на Гаус е Disquisitiones Arithmeticae

Во истата година, италијанскиот астроном Џузепе Пјаци ја открил џуџестата планета Церера. Џузепе Пјаци можел да ја следи Церера за само околу еден месец, пратејќи ја по три степена восклопот на ноќното небо. Потоа исчезнувала привремено зад сјајот на Сонцето. Неколку месеци подоцна, кога Церера требало повторно да избила на површина, Пјаци не можел да ја лоцира: математичките алатки во тоа време не биле во можност да ја екстраполираат положбата поради многу мала количина на податоци и три степени претставуваат помалку од 1% од вкупниот орбита.

Гаус, кој имал 24 години во тоа време, слушнал за проблемот и го решил. По три месеци на интензивна работа, тој ја предвидел положбата на Церера во декември 1801, само за една година по нејзиното прво видување, а ова се покажало како точно од половина степен кога таа била откриена од страна на Франц Ксавер фон Зак на 31 декември во Гота, и еден ден подоцна од страна на Хајнрих Вилхелм Олберс во Бремен.

Методот на Гаус вклучил утврдувана од конусен пресек во вселената, со оглед еден фокус (Сонцето) и пресекот на конус со три дадени линии (линии на погледот од Земјата, која и самата се движи на елипса, на планетата) и со оглед на времето кое е потребно на планетата да ги помине лаковите утврдени од овие линии (од кои должините на овие лакови можат да се пресметат со вториот Кеплеров закон). Овој проблем води кон равенка од осмиот степен, од кои едно решение, Земјината орбита, се знае. Бараното решение се одделува од останатите шест врз основа на физички услови. Во ова дело Гаус користи сеопфатни приближуни методи кои он ги создаде за таа намена.

Брак и деца

На 9 октомври 1805 година, [15] Гаус се оженил со Јохана Остхоф (1780-1809) и со неа имал син и ќерка. [15] [16] Трагично, таа почина на 11 октомври 1809, [15] [16] [17] и нивното дете, Луис, починало следната година. Тој потоа се оженил со Мина Валдек (1788-1831) [15] [16] на 4 август 1810, [15] и имал три други деца. [16] Гаус никогаш не бил ист без својата прва сопруга, па така тој доминирал на своите деца, како и неговиот татко. [16] Трагедијата повторно го погоди семејството Гаус кога Мина Валдек починала на 12 септември 1831 година. [15] [16] едно од неговите деца ќе умре; [18] На крајот, тој беше во голема мера горчлив,и продолжи да води осамен живот.

Последните години на Гаус и неговата смрт

Во 1831 Гаус развил плодна соработка со професорот по физика Вилхелм Вебер, што го довело до нови откритија во магнетизам (вклучувајќи и изнаоѓање на претставници на единица на магнетизам во однос на маса, големина и време), откривање на Кирхофоф закон во електрична енергија. [19] Се конструирал првиот електромеханички телеграф 1833, [19] кој ја спои опсерваторијата со Институтот за физика во Гетинген. Гаус наредил магнетна опсерваторија да се гради во дворот на опсерваторијата и со Вебер ја основал "Magnetischer Verein" (магнетен клуб во Германија), која се залагал за мерење на магнетното поле на Земјата во многу региони на светот. Тој развил метод за мерење на интензитетот на хоризонтално магнетно поле, што беше во употреба во втората половина на 20 век, и направил математичка теорија за одделување на внатрешни и надворешни (magnetospheric) извори на магнетното поле на Земјата. Гаус останал ментално активен во својата возраст, дури и кога бил болен. [19] На пример, на возраст од 62 години, тој предавал руски јазик. [19] Во 1840 година, Гаус ја објавил неговата влијателна Dioptrische Untersuchungen, [20], во која ја дал првата систематска анализа на формирањето на сликата под parakial конвергенција. [21] Помеѓу резултатите, тоа откривало дека во рамките на Gaussian оптички систем може да се одликува со своите кардинални точки [22] и се вршисо Гаусовата формула, леќа. [18] Во 1845 година станал придружен член на Кралскиот институт во Холандија; Во Кралската Холандска академија на науките и уметностите во 1851 година, се приклучил како странски член. [24] Во 1854 Гаус избрал тема за Бернхард Риман. [25] На патот до дома од предавањата на Риман, Вебер известил дека Гаус бил полн со пофалби и возбуда. [26] На 23 февруари 1855 година, Гаус почина од срцев удар во Геттинген (тогаш Кралството Хановер и сега Долна Саксонија); [3] [19] тој бил погребан во Албани Цеметрија. Две лица давале пофалби на погребот а тоа биле синот Гаус и Евалд Хајнрих и Волфганг, кој беше близок пријател и биограф на Гаус. Мозокот на Гаус беше спасен и испитуваат од страна на Рудолф Вагнер, кој дошол до заклучок дека неговата маса е над просекот, 1.492 грама, и церебрална површина еднаква на 219,588 милиметри [27] (340.362 квадратни инчи). Беа пронајдени високо развиени конволуцији, кои на почетокот на 20 век беа предложени како објаснување на неговиот генијализам. [28]

Религиозни погледи на Гаус

Гаус бил лутерански протестант, член на Лутеранската црква Албанс во Гетинген. [29] Потенцијален доказ дека Гаус верувал во Бога, бидејќи неговите одговори по решавање на проблеми кои претходно го поразиле кажал: ". На крај, пред два дена, јас успеав нана моја сметка, туку со благодарноста на Господ" [30] Еден од неговите биографи, Г. Валдо Dunnington, ги опишал религиозните погледи Гаус на следниов начин: за него науката е средство за истражувањена бесмртноста на човечката душа. Бог на Гаус не беше ладен и далечен резултат на метафизиката, ниту искривена карикатура на горчливата теологија. Тој верувал дека пристоен живот овде на земјата е најдобар, подготвувајќи се за рајот. Религијата не е прашање на литература, туку на живот. Божјото откровение е континуирано, не е пронајдено во камени плочи или свет пергамент. Книгата е инспирирана кога инспирира. [31] Нема многу познати детали за личната вера на Гаус. Многу биографи на Гаус не се согласуваат со неговиот религиозен став. [35] Постои евиденција за разговор помеѓу Рудолф Вагнер и Гаус, каде тие разговараат и за книга на многу светови, од Вилијам Vhevell. Во овој труд, Vhevell ја отфрли можноста дека има живот во други планети, врз основа на теолошки аргументи, но тоа беше ставот со кој Вагнер и Гаус не се согласуваат. Подоцна, Вагнер објаснил дека не верува во Библијата, иако признал дека "оние што биле завидливи" биле оние што лесно можеле да веруваат. [32] [36] Ова подоцна ги натерало да се разговарат за прашањето на религијата, како и во други религиозни забелешки, Гаус изјавил дека е повеќе под влијание на теолози како лутерански министер Пол Герхарт од Мојсеј. [37] Други религиозни влијанија биле и од Вилхелм Браубах, Јохан Питер Сусмилх и Новиот завет. [38] Dunnington ги н разработил натамошните религиозни погледи Гаус "религиозна свест врз основа на незаситна жед за вистината и длабоко чувство за правда во интелектуалните проширувања, како и на материјалните добра. Тој го осмислил духовниот живот во универзумот како огромен систем на права да се влезе во вечната вистина, и од овој извор се здоби со цврста верба дека со смртта не се завршува се. Тој цитирал :. "Светот ќе биде глупост, целатото творештво е апсурдно без бесмртност", [41] и оваа изјава е силно критикувана од атеистот Јуџин. И покрај тоа што не ја посетувал црквата, [43] Гаус силно ја поддржувал верската толеранција, тврдејќи дека "не е оправдано нарушување на други верски убедувања, кои најдоа утеха во тагата земен во неволја." [2] кога неговиот син Јуџин му кажал дека сака да стане христијански мисионер, Гаус тоа го одобри, велејќи дека без оглед на проблемите во религиозните организации, мисионерската работа била "многу чесна" задача. [44]

Личноста на Гаус

Карл Гаус беше пламен перфекционист и достоен работник. Тој никогаш не бил плоден писател, одбивајќи да објавува дело што не се смета за целосна и надвор од каква било критика. Ова беше во согласност со неговото лично мото Паука Сед Матура ("малку, но зрело"). Неговите лични дневници покажуваат дека тој направил неколку важни математички откритија со години или децении пред да се објават неговите современици. Математичкиот историчар Ерик Храм Бел рекол дека ако Гаус навремено ги најавил сите своите откритија, тој ќе напредувал многу поевеќе во математика. [47] Иако тој зеде неколку ученици, познато е дека Гаус не го сакал подучењето. Тој рече дека присуствуваа само на научна средба, која беше во Берлин во 1828. Сепак, неколку од неговите ученици, стана влијателени математичари, меѓу кои и Ричард Дедекинд и Бернхард Риман. По препорака на Гаус, на Фридрих Беселов му било дозволено докторирање во Гетинген во [48] март 1811. Во тоа време, и двајцата се ангажирани во епистоларена преписка. [49] Пред да умре, Софи Жермен му препорачала на Гаус да ја добие својата почесна диплома; која никогаш не ја доби. [51] Гаус обично одбивал да воведе интуиција зад неговите често елегантни докази - тој претпочитал да се појави "надвор од воздух" и да ги избрише сите траги од тоа како ги открил. Гаус ја поддржал монархијата и за разликата од Наполеон, кого го виде како избувнување на револуцијата. Гаус го сумирал своето мислење во врска со потрага по знаење во писмото до Фаркаш Болјаи од 2 септември 1808 година, како што следува: Не е знаење, туку чинот на учење, не е поседување, но чинот да се стигне до таму, тоа дава најголемо задоволство. Кога разјаснувам и исцрпувам субјект, тогаш пренасочете го од мене, повторно да одам во мракот. Незадоволен човек е толку чуден; ако е завршено, тогаш не е во ред да се смириме во него, туку да започнеме друг. Претпоставувам дека светскиот освојувач мора да се чувствува така што, кога една империја едвај освоена, се протега низ рацете за другите.

Кариера и постигнувања

Алгебра

Во својата 1799 докторат во отсуство, нов доказ за теорема дека секој интеграл составен од рационално алгебарски функции од една променлива може да се реши во вистински фактори на прв или втор степен, Гаус ги покажал основните теореми на алгебрата каде се наведува дека секоја не-постојана променлива на- полином со комплексни коефициенти има барем еден комплексен корен. Математичарите,вклучувајќи го и Жан ле Rond д'Алемберт произвеле лажни докази пред него, и Гаус содржи критика на Алембертова работа. Иронично е тоа што според денешните стандарди, обидот на Гаус е неприфатлив, што се должи на имплицитна употреба на кривата теорема на Јордан. Сепак, потоа се произведени три други докази, за последен пат во 1849 година се генерално ригорозни. Неговите обиди значително го разјаснија концептот на комплексни броеви.

Гаус дал значителен придонес во теоријата на броеви со својата книга "Аритметички дискусии" (Латинска, аритметичка истрага) од 1801 година, која, меѓу другото, го воведе симболот ≡ за набивање и ја употреби во чиста презентација на модуларна аритметика, ги содржи првите два доказа на законот за квадратен реципроцитет, бинарни и кружни квадратни форми, го навеле проблемот со бројот на класата за нив и покажале дека редовно може да се конструира седумнаесеттиот (17-стран многуаголник) со шестар и линијар

Астрономија

Истата година, италијанскиот астроном Џузепе Пиачи ја открил џуџестата планета Церер. Пиачи можел да ја следи Церер повеќе од еден месец, следејќи ја за три степени во ноќното небото. Тогаш таа привремено исчезнала зад сјајот на сонцето, неколку месеци подоцна, кога Церер требала повторно да се појави, Пјачи не можеше да ја лоцираа: математички алатки од времето не беа во можност да го претворат во положба од таква мала количина на податоци и три степени претставуваат помалку од 1% од вкупната орбита. Гаус, кој во тоа време, слушнал за проблемот и одлучил да го реши. По три месеци интензивна работа, тој предвидел дека положбата на Церера ќе биде во декември 1801г речиси една година по неговата прва визија,и тоа испадна да биде со точност до половина степен, кога беше откриена од страна на Франц Ксавер фон Зек на 31 декември во Готската и еден ден подоцна Хајнрих Олберс во Бремен. Метод на Гаус вклучува одредување на конусниот пресек во оваа област во однос на секој фокус (Сонцето) и пресекот на конусот со три дадени линии (линијата на очите од земјата, која и самата се движи на елипса, на планетава), и со оглед на времето кое и е потребно на планетата да ги помине лаковите определени со овие линии (од кои должината на лаковите може да се пресмета со вториот Кеплеров закон). Овој проблем води кон равенството на осмиот степен, од кој е познато едно решение, Земјината орбита. Решението потоа се одделува од останатите шест основи на физичките услови. Во овој труд, Гаус ги користи сеопфатните методи за приближување што ги создал за таа цел. [53] Една таква постапка е брза Фуриева трансформација. Додека овој метод традиционално му се припишува на 1965 година од страна на JV Coolei и JV Tukei хартија, Гаус го развил како тригонометриски метод на интерполација. Неговото дело, Theoria Interpolationis Methodo Tractata, [54] е објавено во книгата на неговите три збирки во дела. Оваа работа му претходи на првата презентација на тема Џозеф Фурие во 1807 година [55] Зек истакнал дека "без интелигентната работа и пресметки на доктор Гаус немаше да најдеме Церер повторно." Додека пакГаус до тој момент беше финансиски поддржан со стипендија од неговиот војвода, војводата се сомневал во безбедноста на овој аранжман, и исто така не верувал дека математиката е доволно важна за да заслужуваат поддршка. Затоа тој побара астрономско работно место, во 1807 година, тој беше назначен за професор по астрономија и директор на Астрономската опсерваторија во Гетинген, положбата ја задржал до крајот на својот живот.

Откривањето на Церера го доведе Гаус на неговата работа за теоријата на движење на планетоиди нарушен од страна на големите планети, конечно објавено во 1809 година како Теорија на движењето на небесните тела да се движат во конусни пресеци околу сонцето. Во тој процес, тој, аеродинамичен тежок математичар на 18-век на орбитално предвидел дека неговата работа останува камен-темелник на астрономски пресметки. Воведена Гаусовата гравитациска константа, а содржи метод на влијателни третмани на најмали квадрати, постапка се користи во сите науки и ден денец со цел да го намали ефектот на мерење грешки. методот Гаус го покажал претпоставувајќи нормално распределени грешки. Методот е опишан порано од Адриен-Мари Legendre во 1805 година, но Гаус тврди дека тој бил користен од 1794 или 1795. [56] Во историјата на статистиката, оваа разлика се нарекува "приоритет околу откривањето на методот на најмали квадрати." [57]

Неевклидовата геометрија

Гаус, исто така, тврди дека ја открил можноста за неевклидовата геометрија, но тие откритја никогаш не се објавени. Ова откритие беше голема промена на парадигмата во математиката, како што ослободени математичари од погрешното верување дека Евклидови аксиоми се единствениот начин да се направи гееометријата и не контрадикторни. Истражување на овие геометрии доведе до, меѓу другото, теорија на релативитетот на Ајнштајн, која ја опишува универзумот како неевклидовата. Неговиот пријател Фаркаш Волфганг Болјаи со кого Гаус се заколнал на "братство и знамето на вистината", како студент, тој се обидел залудно за многу години за да се докаже паралелно постулат од другите аксиоми на геометрија Евклид. Синот Болијај, Јанос Болија, ја открил неевклидовата геометрија во1829; Неговото дело беше објавено во 1832 година. Валдо Dunnington, биограф на Гаус, според Гаус, Титан Наука која Гаус, всушност, била во целосна сопственост на неевклидовата геометрија долго пред тоа беше објавен од страна на Болјаи, но тој одбил да открие било што од тоа поради страв од контроверзии. [59] [60]

Теорема Егрегиум

Геоодетските истражувања во Хановер, каде побарал Гаус да поминуваат летата патуваајќи на коњи цела деценија, [61] поттикнат бил интересот на Гаус во диференцијалната геометрија и топологија, математика кои се занимаваат со криви и површини. Меѓу другото, тој дојде до идеја на Гаусова крива. Ова доведе во 1828 година до важна теорема,ТЕОРЕМАТА ЕГРЕГИУМ воспоставил важна одлика на концептот на крива. Неформално, теоремата вели дека кривината на површината е целосно определена со мерење на аглите и растојанија на површината. Тоа е, на искривување не зависи од површината за да бидат вградени во 3-димензионален простор, или две-димензионален простор.

Проценката на Гаус

Британскиот математичар Хенри Џон Стивен Смит (1826-1883) ја даде следната оценка на Гаус: Ако, во очекување нафолемиот Њутн,веројатно дека нема математичар на било која возраст или земјата досега кој го надминал Гаус во комбинација на изобилство на плодноста на пронајдокот со апсолутна ригорозноста на демонстрациите, кои Старите Грци можат да завидуваат. Ова може да изгледа парадоксално, но тоа е веројатно, уште е точно дека напорите по логичено совршенство на формата што ги презел Гаус податотеки отворени за полнење на опскурноста и непотребни тешкотии. Гаус вели дека постојано повторува дека, за краткост, тоа обезбедува синтеза и анализа и го турка неговиот предлог. Ако, од друга страна, ние се свртиме кон мемоарите на Ојлер, постои еден вид на слободен и богат шарм на целата претстава, што зборува за тивкото задоволство што Ојлер мора да земени во секој чекор на неговата работа. Не и најмалку важно Гаус е "тврдење на восхит од математичари, кои, иако целосно навлеге со чувство на простор на науката, тој бара најголемата можна строгост во секој дел, никогаш не поминале низ тешкотии, како да не постои и не го прифатиле предлогот како вистински надвор од границите во кои навистина можеше да биде. [63]

Влијание

Од 1989 до 2001 година, поретретот на Гаус и кривата на нормална распределба се објавени на германските банкноти. Германија, исто така, издала три поштенски марки во чест на Гаус. Првата се појавила во 1955 година, на стогодишнината од неговата смрт, а другите две, бр. 1246 и бр. 1811, во 1977 година, по повод 200-годишнината од неговото раѓање. Во 2005 година, Даниел Келман, во романот „Светот на мерењето“ (Die Welt der Vermessung), ги истражувал животот и работата на Гаус низ призмата на историската фикција. Филмската верзија на оваа книга се појавила во 2012 година.

Во говорот по повод примањето на Нобеловата награда, француско-американската економистка Естер Дифло го навела Гаус како еден од нејзините херои во младоста.

Списокот на почестите на Гаус вклучува голем број настани, градби, институции итн., како:

• Нормална распределба, Гаусова статистика
• Гаусовата теорема, Теорема на дивергенција
• Гаусовата награда, една од највисоките почести во математиката
• Закон на Гаус за магнетизам, две од Максвелсови четири равенки.
• Разгранување, процесот на елиминирање на магнетно поле
• CGS единица за магнетно поле се нарекува Гаусова во негова чест
• кратер Гаус на Месечината [69]
• астероидот 1001 Гаусиа
• бродот Гаус, кој се користи во Гаус за експедиција на Антарктикот
• Gaussberg, како неактивен вулкан откриен од страна на горенаведените експедиција
• Гауцовата кула, набљудување во Дрансфелд, Германија
• во Канада во средно училиште, годишен државен натпревар по математика (Гаусова математичка конкуренција) раководен од страна на Центарот за образование во математика и информатика е именуван во Гаус во негова чест
• универзитетот во Калифорнија, Anta Круз, во Краун колеџ, изграден на дом е именуван по него
• Gaus куќа, NMR центар на Универзитетот на Јута
• Факултетот за математика, компјутерски науки, бизнис администрација, економија и општествени науки „Карл Фридрих Гаус“ во Брауншвајг Универзитетот за технологија на
• Гаус Универзитетот во Ајдахо (колеџ за инженерство)
• Гимназијата „Карл-Фридрих Гаус“ во Вормс, Германија
• „Куќата на Гаус“, заедничка соба на Универзитетот во Сасекс оделот за физички и математички науки

Надворешни врски

• Дела од Karl Friedrich Gauss на проектот „Гутенберг“
• Дела од или за Карл Фридрих Гаус на Семрежниот архив
• Carl Friedrich Gauss - PlanetMath (англиски)
• Complete works
• Gauss and his children
• Gauss biography
• Карл Фридрих Гаус — Проект „Математичко родословие“ (англиски)
• Carl Friedrich Gauss – Biography at Fermat's Last Theorem Blog
• Gauss: mathematician of the millennium, by Jürgen Schmidhuber
• English translation of Waltershausen's 1862 biography
• Gauss Архивирано на 7 август 2018 г. general website on Gauss
• MNRAS 16 (1856) 80 Obituary
• Carl Friedrich Gauss on the 10 Deutsche Mark banknote
• Оконор, Џон Џ. и Едмунд Ф. Робертсон. „Карл Фридрих Гаус“ - Архив „Историја на математиката“ на MacTutor (англиски)

• "Carl Friedrich Gauss" in the series A Brief History of Mathematics on BBC 4
• Grimes, James. „5050 And a Gauss Trick“. Numberphile. Brady Haran. Архивирано од изворникот на 2017-07-15. Посетено на 2017-09-29.